923. Разложите на простые множители числа: а)24,32,51,65,84; б)96,120,200,240,248,300,360,400.

Чтобы разложить числа на простые множители, мы будем использовать метод деления на простые числа. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя.

Давайте рассмотрим числа по очереди.

Часть а: Разложение на простые множители

1. 24

   • 24 делим на 2 (первое простое число):
     • 24 ÷ 2 = 12
   • 12 делим на 2:
     • 12 ÷ 2 = 6
   • 6 делим на 2:
     • 6 ÷ 2 = 3
   • 3 — простое число.
   • Следовательно, \( 24 = 2^3 \cdot 3 \).

2. 32

   • 32 делим на 2:
     • 32 ÷ 2 = 16
   • 16 делим на 2:
     • 16 ÷ 2 = 8
   • 8 делим на 2:
     • 8 ÷ 2 = 4
   • 4 делим на 2:
     • 4 ÷ 2 = 2
   • 2 — простое число.
   • Следовательно, \( 32 = 2^5 \).

3. 51

   • 51 делим на 3 (проверяем делимость, 5 + 1 = 6, делится на 3):
     • 51 ÷ 3 = 17
   • 17 — простое число.
   • Следовательно, \( 51 = 3 \cdot 17 \).

4. 65

   • 65 делим на 5 (окончание на 5):
     • 65 ÷ 5 = 13
   • 13 — простое число.
   • Следовательно, \( 65 = 5 \cdot 13 \).

5. 84

   • 84 делим на 2:
     • 84 ÷ 2 = 42
   • 42 делим на 2:
     • 42 ÷ 2 = 21
   • 21 делим на 3:
     • 21 ÷ 3 = 7
   • 7 — простое число.
   • Следовательно, \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \).

Часть б: Разложение на простые множители

1. 96

   • 96 делим на 2:
     • 96 ÷ 2 = 48
   • 48 делим на 2:
     • 48 ÷ 2 = 24
   • 24 делим на 2:
     • 24 ÷ 2 = 12
   • 12 делим на 2:
     • 12 ÷ 2 = 6
   • 6 делим на 2:
     • 6 ÷ 2 = 3
   • 3 — простое число.
   • Следовательно, \( 96 = 2^5 \cdot 3 \).

2. 120

   • 120 делим на 2:
     • 120 ÷ 2 = 60
   • 60 делим на 2:
     • 60 ÷ 2 = 30
   • 30 делим на 2:
     • 30 ÷ 2 = 15
   • 15 делим на 3:
     • 15 ÷ 3 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \).

3. 200

   • 200 делим на 2:
     • 200 ÷ 2 = 100
   • 100 делим на 2:
     • 100 ÷ 2 = 50
   • 50 делим на 2:
     • 50 ÷ 2 = 25
   • 25 делим на 5:
     • 25 ÷ 5 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 200 = 2^3 \cdot 5^2 \).

4. 240

   • 240 делим на 2:
     • 240 ÷ 2 = 120
   • 120 делим на 2:
     • 120 ÷ 2 = 60
   • 60 делим на 2:
     • 60 ÷ 2 = 30
   • 30 делим на 2:
     • 30 ÷ 2 = 15
   • 15 делим на 3:
     • 15 ÷ 3 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \).

5. 248

   • 248 делим на 2:
     • 248 ÷ 2 = 124
   • 124 делим на 2:
     • 124 ÷ 2 = 62
   • 62 делим на 2:
     • 62 ÷ 2 = 31
   • 31 — простое число.
   • Следовательно, \( 248 = 2^3 \cdot 31 \).

6. 300

   • 300 делим на 2:
     • 300 ÷ 2 = 150
   • 150 делим на 2:
     • 150 ÷ 2 = 75
   • 75 делим на 3:
     • 75 ÷ 3 = 25
   • 25 делим на 5:
     • 25 ÷ 5 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \).

7. 360

   • 360 делим на 2:
     • 360 ÷ 2 = 180
   • 180 делим на 2:
     • 180 ÷ 2 = 90
   • 90 делим на 2:
     • 90 ÷ 2 = 45
   • 45 делим на 3:
     • 45 ÷ 3 = 15
   • 15 делим на 3:
     • 15 ÷ 3 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \).

8. 400

   • 400 делим на 2:
     • 400 ÷ 2 = 200
   • 200 делим на 2:
     • 200 ÷ 2 = 100
   • 100 делим на 2:
     • 100 ÷ 2 = 50
   • 50 делим на 2:
     • 50 ÷ 2 = 25
   • 25 делим на 5:
     • 25 ÷ 5 = 5
   • 5 — простое число.
   • Следовательно, \( 400 = 2^4 \cdot 5^2 \).

Итоговые разложения:

• а)

  • 24 = \( 2^3 \cdot 3 \)
  • 32 = \( 2^5 \)
  • 51 = \( 3 \cdot 17 \)
  • 65 = \( 5 \cdot 13 \)
  • 84 = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \)

• б)

  • 96 = \( 2^5 \cdot 3 \)
  • 120 = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \)
  • 200 = \( 2^3 \cdot 5^2 \)
  • 240 = \( 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \)
  • 248 = \( 2^3 \cdot 31 \)
  • 300 = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
  • 360 = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \)
  • 400 = \( 2^4 \cdot 5^2 \)

Если есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!