923. Разложите на простые множители числа: а)24,32,51,65,84; б)96,120,200,240,248,300,360,400.

Чтобы разложить числа на простые множители, мы будем использовать метод деления на простые числа. Простое число — это число, которое делится только на 1 и на само себя. Давайте рассмотрим числа по очереди. ### Часть а: Разложение на простые множители 1. **24** - 24 делим на 2 (первое простое число): - 24 ÷ 2 = 12 - 12 делим на 2: - 12 ÷ 2 = 6 - 6 делим на 2: - 6 ÷ 2 = 3 - 3 — простое число. - Следовательно, \( 24 = 2^3 \cdot 3 \). 2. **32** - 32 делим на 2: - 32 ÷ 2 = 16 - 16 делим на 2: - 16 ÷ 2 = 8 - 8 делим на 2: - 8 ÷ 2 = 4 - 4 делим на 2: - 4 ÷ 2 = 2 - 2 — простое число. - Следовательно, \( 32 = 2^5 \). 3. **51** - 51 делим на 3 (проверяем делимость, 5 + 1 = 6, делится на 3): - 51 ÷ 3 = 17 - 17 — простое число. - Следовательно, \( 51 = 3 \cdot 17 \). 4. **65** - 65 делим на 5 (окончание на 5): - 65 ÷ 5 = 13 - 13 — простое число. - Следовательно, \( 65 = 5 \cdot 13 \). 5. **84** - 84 делим на 2: - 84 ÷ 2 = 42 - 42 делим на 2: - 42 ÷ 2 = 21 - 21 делим на 3: - 21 ÷ 3 = 7 - 7 — простое число. - Следовательно, \( 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \). ### Часть б: Разложение на простые множители 1. **96** - 96 делим на 2: - 96 ÷ 2 = 48 - 48 делим на 2: - 48 ÷ 2 = 24 - 24 делим на 2: - 24 ÷ 2 = 12 - 12 делим на 2: - 12 ÷ 2 = 6 - 6 делим на 2: - 6 ÷ 2 = 3 - 3 — простое число. - Следовательно, \( 96 = 2^5 \cdot 3 \). 2. **120** - 120 делим на 2: - 120 ÷ 2 = 60 - 60 делим на 2: - 60 ÷ 2 = 30 - 30 делим на 2: - 30 ÷ 2 = 15 - 15 делим на 3: - 15 ÷ 3 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \). 3. **200** - 200 делим на 2: - 200 ÷ 2 = 100 - 100 делим на 2: - 100 ÷ 2 = 50 - 50 делим на 2: - 50 ÷ 2 = 25 - 25 делим на 5: - 25 ÷ 5 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 200 = 2^3 \cdot 5^2 \). 4. **240** - 240 делим на 2: - 240 ÷ 2 = 120 - 120 делим на 2: - 120 ÷ 2 = 60 - 60 делим на 2: - 60 ÷ 2 = 30 - 30 делим на 2: - 30 ÷ 2 = 15 - 15 делим на 3: - 15 ÷ 3 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 240 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \). 5. **248** - 248 делим на 2: - 248 ÷ 2 = 124 - 124 делим на 2: - 124 ÷ 2 = 62 - 62 делим на 2: - 62 ÷ 2 = 31 - 31 — простое число. - Следовательно, \( 248 = 2^3 \cdot 31 \). 6. **300** - 300 делим на 2: - 300 ÷ 2 = 150 - 150 делим на 2: - 150 ÷ 2 = 75 - 75 делим на 3: - 75 ÷ 3 = 25 - 25 делим на 5: - 25 ÷ 5 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \). 7. **360** - 360 делим на 2: - 360 ÷ 2 = 180 - 180 делим на 2: - 180 ÷ 2 = 90 - 90 делим на 2: - 90 ÷ 2 = 45 - 45 делим на 3: - 45 ÷ 3 = 15 - 15 делим на 3: - 15 ÷ 3 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \). 8. **400** - 400 делим на 2: - 400 ÷ 2 = 200 - 200 делим на 2: - 200 ÷ 2 = 100 - 100 делим на 2: - 100 ÷ 2 = 50 - 50 делим на 2: - 50 ÷ 2 = 25 - 25 делим на 5: - 25 ÷ 5 = 5 - 5 — простое число. - Следовательно, \( 400 = 2^4 \cdot 5^2 \). ### Итоговые разложения: - а) - 24 = \( 2^3 \cdot 3 \) - 32 = \( 2^5 \) - 51 = \( 3 \cdot 17 \) - 65 = \( 5 \cdot 13 \) - 84 = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 7 \) - б) - 96 = \( 2^5 \cdot 3 \) - 120 = \( 2^3 \cdot 3 \cdot 5 \) - 200 = \( 2^3 \cdot 5^2 \) - 240 = \( 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \) - 248 = \( 2^3 \cdot 31 \) - 300 = \( 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 \) - 360 = \( 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \) - 400 = \( 2^4 \cdot 5^2 \) Если есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!