5/12+ 4/15+1/16

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{16} \), начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей. 1. **Найдём НОК для 12, 15 и 16:** - Разложим числа на простые множители: - \( 12 = 2^2 \times 3^1 \) - \( 15 = 3^1 \times 5^1 \) - \( 16 = 2^4 \) - Теперь найдём НОК, выбирая наибольшие степени каждого простого множителя: - Для \( 2 \) — \( 2^4 \) (из 16) - Для \( 3 \) — \( 3^1 \) (из 12 или 15) - Для \( 5 \) — \( 5^1 \) (из 15) Таким образом, НОК = \( 2^4 \times 3^1 \times 5^1 = 16 \times 3 \times 5 = 240 \). 2. **Приведем дроби к общему знаменателю (240):** - Для \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 20}{12 \times 20} = \frac{100}{240} \] - Для \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 16}{15 \times 16} = \frac{64}{240} \] - Для \( \frac{1}{16} \): \[ \frac{1}{16} = \frac{1 \times 15}{16 \times 15} = \frac{15}{240} \] 3. **Теперь сложим дроби, имея общий знаменатель:** \[ \frac{100}{240} + \frac{64}{240} + \frac{15}{240} = \frac{100 + 64 + 15}{240} = \frac{179}{240} \] 4. **Итак, ответ:** \[ \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{16} = \frac{179}{240} \] Таким образом, ответ задачи — \( \frac{179}{240} \).