5/12+ 4/15+1/16

Чтобы сложить дроби \( \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{16} \), начнем с нахождения общего знаменателя. Общий знаменатель — это наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей.

1. Найдём НОК для 12, 15 и 16:

   • Разложим числа на простые множители:
     • \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)
     • \( 15 = 3^1 \times 5^1 \)
     • \( 16 = 2^4 \)
   • Теперь найдём НОК, выбирая наибольшие степени каждого простого множителя:
     • Для \( 2 \) — \( 2^4 \) (из 16)
     • Для \( 3 \) — \( 3^1 \) (из 12 или 15)
     • Для \( 5 \) — \( 5^1 \) (из 15)

   Таким образом, НОК = \( 2^4 \times 3^1 \times 5^1 = 16 \times 3 \times 5 = 240 \).

2. Приведем дроби к общему знаменателю (240):

   • Для \( \frac{5}{12} \): \[ \frac{5}{12} = \frac{5 \times 20}{12 \times 20} = \frac{100}{240} \]
   • Для \( \frac{4}{15} \): \[ \frac{4}{15} = \frac{4 \times 16}{15 \times 16} = \frac{64}{240} \]
   • Для \( \frac{1}{16} \): \[ \frac{1}{16} = \frac{1 \times 15}{16 \times 15} = \frac{15}{240} \]

3. Теперь сложим дроби, имея общий знаменатель: \[ \frac{100}{240} + \frac{64}{240} + \frac{15}{240} = \frac{100 + 64 + 15}{240} = \frac{179}{240} \]

4. Итак, ответ: \[ \frac{5}{12} + \frac{4}{15} + \frac{1}{16} = \frac{179}{240} \]

Таким образом, ответ задачи — \( \frac{179}{240} \).