Давайте разберём предложенные варианты и выясним, в каком из них нет орфографических ошибок.
"Я тоже хочу отблагодарить доктора за то, что спас мою сестру."
В этом предложении используется слово "тоже", что означает "также". Это правильное употребление, и предложение грамматически верное."Я тоже хочу отблагодарить доктора зато, что спас мою сестру."
Здесь слово "зато" используется неправильно. "Зато" означает "вместо этого" или "но" и не подходит по смыслу. Поэтому это предложение содержит ошибку."Я то же хочу отблагодарить доктора за то, что спас мою сестру."
В этом предложении слово "то же" написано отдельно и в данном контексте употребляется неправильно. Правильная форма здесь была бы "тоже". Следовательно, это предложение также ошибочно."Я то же хочу отблагодарить доктора зато, что спас мою сестру."
Как и в предыдущем случае, здесь неверно написано "то же". Кроме того, слово "зато" также употребляется неправильно. Это предложение содержит две ошибки.
Таким образом, правильный вариант — "Я тоже хочу отблагодарить доктора за то, что спас мою сестру."
Подводя итог, правильный ответ — первый вариант.