Парк города I организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны…
Парк города I организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик - 9. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрестков и тупиков в парке равно 25?
Для решения задачи давайте сначала определим количество фонарей, необходимых для перекрестков, тупиков и аллей.
Перекрестки и тупики: В задаче сказано, что общее количество перекрестков и тупиков равно 25. Поскольку каждый перекресток и тупик должен быть освещен 2 фонарями, общее количество фонарей для перекрестков и тупиков будет: \[ 25 \times 2 = 50 \]
Аллеи: Поскольку парк организован как дерево (не содержит циклов), количество аллей (ребер) в дереве можно найти по формуле: \[ E = V - 1 \] где \(E\) — количество аллей, а \(V\) — количество вершин (перекрестков и тупиков). В нашем случае: \[ E = 25 - 1 = 24 \] На каждую аллею потребуется 9 фонарей, поэтому общее количество фонарей для освещения аллей будет: \[ 24 \times 9 = 216 \]
Общее количество фонарей: Теперь сложим количество фонарей для перекрестков и тупиков и для аллей: \[ 50 + 216 = 266 \]
Таким образом, общее количество фонарей, которые будут установлены в парке, составляет 266 фонарей.
