Парк города I организован так, что дорожки в нём не образуют циклы. В парке решили провести реконструкцию освещения. По новому проекту каждый перекрёсток и каждый тупик должны будут освещать 2 фонаря, а аллея, соединяющая два перекрёстка или перекрёсток и тупик - 9. Сколько фонарей будет установлено, если количество перекрестков и тупиков в парке равно 25?

Чтобы решить задачу, нужно разобраться с двумя частями: 1. **Освещение в парке:** - Указано, что в парке есть 25 вершин, которые представляют собой перекрёстки и тупики. - Каждая такая вершина должна иметь 2 фонаря. - Поэтому количество фонарей для всех перекрёстков и тупиков будет: \[ 25 \times 2 = 50 \] - Далее, аллеи соединяют эти вершины, и на каждой из них должно быть установлено 9 фонарей. - Граф парка не образует циклы, значит, он представляет собой дерево. В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. - Таким образом, количество аллей (или рёбер) равно \( 25 - 1 = 24 \). - Количество фонарей на аллеях: \[ 24 \times 9 = 216 \] - Общее количество фонарей будет: \[ 50 + 216 = 266 \] 2. **Граф с начальной вершиной \( S \):** Для графа, необходимо найти количество цепей длины 2, соединяющих начальную вершину \( S \) с другими вершинами. Цепь длины 2 состоит из двух последовательно соединённых рёбер. Рассмотрим вершину \( S \) и её соединения: - Из вершины \( S \) расходят три рёбра (к вершинам \( A, M, D \)). Для каждой из этих трёх вершин мы можем определять количество возможных путей длиной 2: - Вершина \( A \) соединена с одной вершиной \( F \). Один путь длиной 2: \( S \rightarrow A \rightarrow F \). - Вершина \( M \) соединена с двумя вершинами \( L \) и \( E \). Два пути длиной 2: \( S \rightarrow M \rightarrow L \) и \( S \rightarrow M \rightarrow E \). - Вершина \( D \) соединена с одной вершиной \( C \). Один путь длиной 2: \( S \rightarrow D \rightarrow C \). Таким образом, общее количество цепей длиной 2, соединяющих \( S \) с конечными вершинами, равно: \[ 1 + 2 + 1 = 4 \] Ответ: 1. Общее количество фонарей в парке: 266. 2. Количество цепей длиной 2 в графе: 4.