x^2-64=0

Давайте решим уравнение \(x^2 - 64 = 0\) шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду

Уравнение уже находится в стандартном виде, поэтому можно сразу перейти к следующему шагу.

Шаг 2: Переносим 64

Чтобы решить уравнение, изначально мы можем перенести 64 на правую сторону:

\[ x^2 = 64 \]

Шаг 3: Извлечение корня

Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте, что при извлечении корня из числа могут быть два значения: положительное и отрицательное.

\[ x = \sqrt{64} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{64} \]

Мы знаем, что \(\sqrt{64} = 8\), поэтому:

\[ x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, у нас получились два решения уравнения:

\[ x = 8 \quad \text{и} \quad x = -8 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим их обратно в оригинальное уравнение:

1. Для \(x = 8\): \[ 8^2 - 64 = 64 - 64 = 0 \quad \text{(верно)} \]

2. Для \(x = -8\): \[ (-8)^2 - 64 = 64 - 64 = 0 \quad \text{(верно)} \]

Оба значения проверку проходят, следовательно, решения корректны.

Итог

Ответ: \(x = 8\) и \(x = -8\).