Давайте решим уравнение (x^2 - 64 = 0) шаг за шагом.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Уравнение уже находится в стандартном виде, поэтому можно сразу перейти к следующему шагу.
Шаг 2: Переносим 64
Чтобы решить уравнение, изначально мы можем перенести 64 на правую сторону:
[
x^2 = 64
]
Шаг 3: Извлечение корня
Теперь мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения. Не забудьте, что при извлечении корня из числа могут быть два значения: положительное и отрицательное.
[
x = \sqrt{64} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{64}
]
Мы знаем, что (\sqrt{64} = 8), поэтому:
[
x = 8 \quad \text{или} \quad x = -8
]
Шаг 4: Ответ
Таким образом, у нас получились два решения уравнения:
[
x = 8 \quad \text{и} \quad x = -8
]
Проверка
Чтобы убедиться, что наши решения верны, подставим их обратно в оригинальное уравнение:
Для (x = 8):
[
8^2 - 64 = 64 - 64 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Для (x = -8):
[
(-8)^2 - 64 = 64 - 64 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Оба значения проверку проходят, следовательно, решения корректны.
Итог
Ответ: (x = 8) и (x = -8).
