[2 балла] Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : ВM = 3 : 8 и точка К- середина ВМ. Найдите АК, если АВ = 44 см.
Рассмотрим задачу по геометрии, где нам даны точки на отрезке и пропорции, и нам нужно найти длину отрезка.
Дано:
- Отрезок \( AB = 44 \) см
- Пропорция \( AM:MB = 3:8 \)
- Точка \( K \) - середина отрезка \( BM \)
Цель: Найти длину отрезка \( AK \).
Шаг 1: Найдем длину отрезка \( AM \) и \( MB \)
Пропорцию \( AM:MB = 3:8 \) можно представить в виде дробей, где:
- \( AM = 3x \)
- \( MB = 8x \)
Где \( x \) - это некоторый коэффициент. Суммируя эти две части, мы можем найти 전체 длину \( AB \):
\[ AM + MB = 3x + 8x = 11x \]
Поскольку нам известно, что \( AB = 44 \) см, мы можем записать уравнение:
\[ 11x = 44 \]
Шаг 2: Найдем значение \( x \)
Решим уравнение для \( x \):
\[ x = \frac{44}{11} = 4 \]
Шаг 3: Найдем длины \( AM \) и \( MB \)
Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражения для \( AM \) и \( MB \):
\[ AM = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \] \[ MB = 8x = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см} \]
Шаг 4: Найдем координаты точек
Поскольку \( A \) - начало отрезка \( AB \) и \( B \) - его конец, можно обозначить:
- \( A \) на координате \( 0 \)
- \( M \) на координате \( AM = 12 \)
- \( B \) на координате \( AB = 44 \)
Таким образом, \( B \) находится на координате \( 44 \) см.
Шаг 5: Найдем точку \( K \)
Теперь нам нужно найти среднюю точку \( K \) отрезка \( BM \):
- Координаты точки \( M \) = \( 12 \) см
- Координаты точки \( B \) = \( 44 \) см
Середина отрезка \( BM \) рассчитывается как:
\[ K = \frac{BM + MB}{2} = \frac{12 + 44}{2} = \frac{56}{2} = 28 \text{ см} \]
Шаг 6: Найдем длину отрезка \( AK \)
Теперь мы можем найти длину отрезка \( AK \), от начала \( A \) до середины \( K \):
\[ AK = K - A = 28 - 0 = 28 \text{ см} \]
Ответ:
Длина отрезка \( AK = 28 \) см.
