[2 балла] Точки М и К лежат на отрезке АВ, причем АМ : ВM = 3 : 8 и точка К- середина ВМ. Найдите АК, если АВ = 44 см.

Рассмотрим задачу по геометрии, где нам даны точки на отрезке и пропорции, и нам нужно найти длину отрезка. **Дано:** - Отрезок \( AB = 44 \) см - Пропорция \( AM:MB = 3:8 \) - Точка \( K \) - середина отрезка \( BM \) **Цель:** Найти длину отрезка \( AK \). ### Шаг 1: Найдем длину отрезка \( AM \) и \( MB \) Пропорцию \( AM:MB = 3:8 \) можно представить в виде дробей, где: - \( AM = 3x \) - \( MB = 8x \) Где \( x \) - это некоторый коэффициент. Суммируя эти две части, мы можем найти 전체 длину \( AB \): \[ AM + MB = 3x + 8x = 11x \] Поскольку нам известно, что \( AB = 44 \) см, мы можем записать уравнение: \[ 11x = 44 \] ### Шаг 2: Найдем значение \( x \) Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{44}{11} = 4 \] ### Шаг 3: Найдем длины \( AM \) и \( MB \) Теперь подставим значение \( x \) обратно в выражения для \( AM \) и \( MB \): \[ AM = 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см} \] \[ MB = 8x = 8 \cdot 4 = 32 \text{ см} \] ### Шаг 4: Найдем координаты точек Поскольку \( A \) - начало отрезка \( AB \) и \( B \) - его конец, можно обозначить: - \( A \) на координате \( 0 \) - \( M \) на координате \( AM = 12 \) - \( B \) на координате \( AB = 44 \) Таким образом, \( B \) находится на координате \( 44 \) см. ### Шаг 5: Найдем точку \( K \) Теперь нам нужно найти среднюю точку \( K \) отрезка \( BM \): - Координаты точки \( M \) = \( 12 \) см - Координаты точки \( B \) = \( 44 \) см Середина отрезка \( BM \) рассчитывается как: \[ K = \frac{BM + MB}{2} = \frac{12 + 44}{2} = \frac{56}{2} = 28 \text{ см} \] ### Шаг 6: Найдем длину отрезка \( AK \) Теперь мы можем найти длину отрезка \( AK \), от начала \( A \) до середины \( K \): \[ AK = K - A = 28 - 0 = 28 \text{ см} \] ### Ответ: Длина отрезка \( AK = 28 \) см.