5x^2-12x+7=0

Чтобы решить уравнение \(5x^2 - 12x + 7 = 0\), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 5\)
• \(b = -12\)
• \(c = 7\)

Шаг 1: Определяем дискриминант

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 \]

\[ D = 144 - 140 \]

\[ D = 4 \]

Шаг 2: Находим корни уравнения

Так как дискриминант \(D\) положителен, это говорит о том, что у уравнения два различных действительных корня. Корни находят по формуле:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значение \(D\) и \(b\) в формулы для корней:

Корень 1:

\[ x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4 \]

Корень 2:

\[ x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \(5x^2 - 12x + 7 = 0\) следующие:

\[ x_1 = 1.4, \quad x_2 = 1 \]

Итак, мы получили два значения \(x\): \(1.4\) и \(1\). Если у вас остались вопросы по шагам или по темам, связанным с решением квадратных уравнений, не стесняйтесь спрашивать!