Чтобы решить уравнение (5x^2 - 12x + 7 = 0), мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений. Квадратное уравнение имеет вид (ax^2 + bx + c = 0), где:
- (a = 5)
- (b = -12)
- (c = 7)
Шаг 1: Определяем дискриминант
Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим значения (a), (b) и (c):
[
D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7
]
[
D = 144 - 140
]
[
D = 4
]
Шаг 2: Находим корни уравнения
Так как дискриминант (D) положителен, это говорит о том, что у уравнения два различных действительных корня. Корни находят по формуле:
[
x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}
]
Теперь подставим значение (D) и (b) в формулы для корней:
Корень 1:
[
x_1 = \frac{-(-12) + \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = 1.4
]
Корень 2:
[
x_2 = \frac{-(-12) - \sqrt{4}}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1
]
Ответ
Таким образом, корни уравнения (5x^2 - 12x + 7 = 0) следующие:
[
x_1 = 1.4, \quad x_2 = 1
]
Итак, мы получили два значения (x): (1.4) и (1). Если у вас остались вопросы по шагам или по темам, связанным с решением квадратных уравнений, не стесняйтесь спрашивать!
