Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более: а) 17 очков; б) 16 очков; в) 15 очков.

Чтобы решить задачу, начнем с определения количества всех возможных элементарных событий при трёх подбрасываниях игральной кости.

Каждое подбрасывание имеет 6 возможных исходов (от 1 до 6), поэтому общее количество элементарных событий при трёх подбрасываниях равно:

\[ 6^3 = 216. \]

Теперь оценим, сколько из этих событий приводит к сумме значений более 17, 16 и 15.

а) Сумма более 17 очков

Максимальная сумма, которая может быть выпалена за три броска, равна 18 (если выпадает 6 на всех трёх костях). Сумма более 17 очков означает, что возможна только одна комбинация - 6, 6 и 6.

Таким образом, количество элементарных событий, при которых сумма более 17 очков, составляет 1.

б) Сумма более 16 очков

Сумма более 16 очков может быть 17 и 18.

• Для суммы 18 уже выяснили: только 1 комбинация (6, 6, 6).
• Для суммы 17 следующие комбинации дают такую сумму:
  • (6, 6, 5)
  • (6, 5, 6)
  • (5, 6, 6)

Итак, для суммы 17 есть 3 комбинации.

Общее количество комбинаций с суммой более 16 очков:

\[ 1 \text{ (для 18)} + 3 \text{ (для 17)} = 4. \]

в) Сумма более 15 очков

Сумма более 15 очков может быть 16, 17 и 18.

1. Сумма 18: как мы выяснили, только 1 способ (6, 6, 6).
2. Сумма 17: 3 способа (6, 6, 5; 6, 5, 6; 5, 6, 6).
3. Сумма 16. Мы можем получить её следующими комбинациями:
   • (6, 6, 4)
   • (6, 4, 6)
   • (4, 6, 6)
   • (6, 5, 5)
   • (5, 6, 5)
   • (5, 5, 6)

Это 3 комбинации с (6, 6, 4) и 3 комбинации с (6, 5, 5), итого 6 способов для суммы 16.

Таким образом, общее количество элементарных событий с суммой более 15:

\[ 1 + 3 + 6 = 10. \]

Ответы:

а) 1
б) 4
в) 10