Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет более: а) 17 очков; б) 16 очков; в) 15 очков.

Чтобы решить задачу, начнем с определения количества всех возможных элементарных событий при трёх подбрасываниях игральной кости. Каждое подбрасывание имеет 6 возможных исходов (от 1 до 6), поэтому общее количество элементарных событий при трёх подбрасываниях равно: \[ 6^3 = 216. \] Теперь оценим, сколько из этих событий приводит к сумме значений более 17, 16 и 15. ### а) Сумма более 17 очков Максимальная сумма, которая может быть выпалена за три броска, равна 18 (если выпадает 6 на всех трёх костях). Сумма более 17 очков означает, что возможна только одна комбинация - 6, 6 и 6. Таким образом, количество элементарных событий, при которых сумма более 17 очков, составляет 1. ### б) Сумма более 16 очков Сумма более 16 очков может быть 17 и 18. - Для суммы 18 уже выяснили: только 1 комбинация (6, 6, 6). - Для суммы 17 следующие комбинации дают такую сумму: - (6, 6, 5) - (6, 5, 6) - (5, 6, 6) Итак, для суммы 17 есть 3 комбинации. Общее количество комбинаций с суммой более 16 очков: \[ 1 \text{ (для 18)} + 3 \text{ (для 17)} = 4. \] ### в) Сумма более 15 очков Сумма более 15 очков может быть 16, 17 и 18. 1. Сумма 18: как мы выяснили, только 1 способ (6, 6, 6). 2. Сумма 17: 3 способа (6, 6, 5; 6, 5, 6; 5, 6, 6). 3. Сумма 16. Мы можем получить её следующими комбинациями: - (6, 6, 4) - (6, 4, 6) - (4, 6, 6) - (6, 5, 5) - (5, 6, 5) - (5, 5, 6) Это 3 комбинации с (6, 6, 4) и 3 комбинации с (6, 5, 5), итого 6 способов для суммы 16. Таким образом, общее количество элементарных событий с суммой более 15: \[ 1 + 3 + 6 = 10. \] ### Ответы: а) 1 б) 4 в) 10