У Хрюши в копилке есть отделения для монет каждого вида по 1, 2, 5 и 10 рублей. В некоторый момент выяснилось, что B каждом отделении лежит хотя бы одна монета, при этом нет…

Для решения задачи исследуем условия, которые должны быть выполнены, и постараемся определить максимальное количество 5-рублевых монет, которое может быть в копилке Хрюши.

1. Исходные данные и условия:

   • Есть отделения для монет номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей.
   • В каждом отделении хотя бы по одной монете.
   • Количество монет в отделениях не повторяется.
   • Сумма всего содержимого копилки меньше 100 рублей.

2. Обозначим количество монет в отделениях:

   • Пусть количество монет в отделении для 1-рублевой монеты обозначим как \( a \).
   • Для 2-рублевых — \( b \).
   • Для 5-рублевых — \( c \).
   • Для 10-рублевых — \( d \).

   Эти переменные должны удовлетворять всем условиям. Так как количество монет не может повторяться, обеспечим, чтобы все числа \( a, b, c, d \) были различными и положительными.

3. Значения переменных:

   • Минимально возможные значения для \( a, b, c, d \):
     • Если \( a = 1 \),
     • \( b = 2 \),
     • \( c = 3 \),
     • \( d = 4 \), Это значит, что одно значение должно быть единицей, второе двоей, третье тройкой, и так далее.

4. Сумма денег:

   • Сумма денег в копилке будет равна: \[ S = 1a + 2b + 5c + 10d \] Подставляя минимальные значения, получим: \[ S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 5 \cdot 3 + 10 \cdot 4 = 1 + 4 + 15 + 40 = 60 \text{ рублей} \]

5. Условие, что сумма меньше 100 рублей:

   • Сумма 60 рублей — это меньше, чем 100 рублей, и она удовлетворяет условию.

6. Проверим, можем ли мы увеличить количество 5-рублевых монет (c):

   • Попробуем другие комбинации, чтобы \( c \) было максимизировано. Заметим, что при фиксированных числах для \( a, b, d \) мы можем повышать значения в соответствии с уникальностью.
   • Подбираем другие значения \( a, b, c, d \):
     • Если попробуем \( a = 1, b = 2, c = 4, d = 3 \), тогда: \[ S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 5 \cdot 4 + 10 \cdot 3 = 1 + 4 + 20 + 30 = 55 \]
   • Попробуем \( a = 2, b = 3, c = 4, d = 1 \): \[ S = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 10 \cdot 1 = 2 + 6 + 20 + 10 = 38 \]

7. Заключение:

   • Из всех перепробованных комбинаций видно, что максимальное количество 5-рублевых монет, которое мы можем взять так, чтобы сумма оставалась меньше 100 рублей и чтобы количество монет не повторялось, равно 4.

Таким образом, наибольшее количество 5-рублевых монет, которое могло бы быть в копилке у Хрюши, составляет 4 монеты.