ctg(arccos(1/√2))

Давайте решим задачу \( ctg(arccos(1/\sqrt{2})) \) и поймем, как это работает, шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание функции \( arccos \)

Первое, что нам нужно сделать, это найти значение \( arccos(1/\sqrt{2}) \). Функция \( arccos \) дает нам угол, косинус которого равен заданному числу. В данном случае \( 1/\sqrt{2} \).

Мы знаем, что:

\[ \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Это значит, что:

\[ arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{\pi}{4} \]

Шаг 2: Понимание функции \( ctg \)

Теперь, когда мы знаем, что \( arccos(1/\sqrt{2}) = \frac{\pi}{4} \), нам нужно вычислить \( ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) \).

Функция \( ctg \) (котангенс) определена как:

\[ ctg(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Шаг 3: Находим значение \( ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) \)

Теперь подставим \( \frac{\pi}{4} \) в формулу котангенса:

\[ ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} \]

Здесь мы снова используем известные значения:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Следовательно:

\[ ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \]

Шаг 4: Ответ

Таким образом, мы можем окончательно записать ответ на вашу задачу:

\[ ctg(arccos(1/\sqrt{2})) = 1 \]

Заключение

Мы нашли, что \( ctg(arccos(1/\sqrt{2})) \) равен 1. Надеюсь, этот процесс был понятен и помог вам лучше понять, как работают тригонометрические функции и их обратные значения. Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!