Ctg(arccos(1/√2))

Давайте решим задачу \( ctg(arccos(1/\sqrt{2})) \) и поймем, как это работает, шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание функции \( arccos \) Первое, что нам нужно сделать, это найти значение \( arccos(1/\sqrt{2}) \). Функция \( arccos \) дает нам угол, косинус которого равен заданному числу. В данном случае \( 1/\sqrt{2} \). Мы знаем, что: \[ \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Это значит, что: \[ arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{\pi}{4} \] ### Шаг 2: Понимание функции \( ctg \) Теперь, когда мы знаем, что \( arccos(1/\sqrt{2}) = \frac{\pi}{4} \), нам нужно вычислить \( ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) \). Функция \( ctg \) (котангенс) определена как: \[ ctg(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \] ### Шаг 3: Находим значение \( ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) \) Теперь подставим \( \frac{\pi}{4} \) в формулу котангенса: \[ ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)}{\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)} \] Здесь мы снова используем известные значения: \[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \] Следовательно: \[ ctg\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \] ### Шаг 4: Ответ Таким образом, мы можем окончательно записать ответ на вашу задачу: \[ ctg(arccos(1/\sqrt{2})) = 1 \] ### Заключение Мы нашли, что \( ctg(arccos(1/\sqrt{2})) \) равен 1. Надеюсь, этот процесс был понятен и помог вам лучше понять, как работают тригонометрические функции и их обратные значения. Если есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!