При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 6 символов и содержащий только символы из 7-⁠буквенного набора Н, О, Р, С, Т, У, X. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое целое число байт, при этом для хранения сведений о 100 пользователях используется 1400 байт. Для каждого пользователя хранятся пароль и дополнительные сведения. Для хранения паролей используют посимвольное кодирование, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Сколько бит отведено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе?

Для решения данной задачи будем двигаться поэтапно. Разберем, сколько битов необходимо для кодирования пароля, а затем определим, сколько бит выделено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе. ### Шаг 1: Определение количества бит для хранения пароля 1. **Определим количество символов в алфавите.** У нас есть 7 символов: Н, О, Р, С, Т, У, X. Это означает, что \( n = 7 \). 2. **Найдем минимальное количество бит для кодирования одного символа.** Используем формулу для определения бит: \[ k \geq \log_2(n) \] Подставляем наши данные: \[ k \geq \log_2(7) \approx 2.81 \] Так как количество бит должно быть целым, округляем до следующего целого числа. Получаем \( k = 3 \) бита на символ. 3. **Количество бит для пароля.** Пароль состоит из 6 символов, следовательно, общее количество битов для кодирования пароля: \[ 6 \text{ символов} \times 3 \text{ бита} = 18 \text{ бит} \] ### Шаг 2: Определение общего объема данных для одного пользователя 1. **Общее количество байт для хранения данных о 100 пользователях.** В задаче указано, что для хранения данных о 100 пользователях используется 1400 байт. Следовательно, используем следующие зависимости: \[ 1 \text{ байт} = 8 \text{ бит} \] Общая информация о пользователях: \[ 1400 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 11200 \text{ бит} \] 2. **Количество бит на одного пользователя.** Теперь найдем, сколько бит выделяется на одного пользователя: \[ \frac{11200 \text{ бит}}{100 \text{ пользователей}} = 112 \text{ бит} \] ### Шаг 3: Выделение бит для хранения дополнительных сведений 1. **Определяем сколько бит занимает пароль.** Мы знаем, что для хранения пароля отводится 18 бит. 2. **Общее количество бит на дополнительные сведения.** Теперь вычтем количество бит, выделенное на пароль, из общего количества бит: \[ 112 \text{ бит} - 18 \text{ бит} = 94 \text{ бит} \] ### Ответ Таким образом, для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе отводится **94 бита**.