Реши по математике с фото

Давай разберем задачу на этой странице.

9. Найдите область определения выражений:

1. \( \frac{x - 1}{x + 3} \)
2. \( \sqrt{x - 1} - \frac{3}{x + 2} \)

Область определения выражений

Область определения выражения — это все значения переменной \( x \), для которых выражение имеет смысл.

1. Для выражения \( \frac{x - 1}{x + 3} \):

   Дробь определена, если ее знаменатель не равен нулю.

   \[ x + 3 \neq 0 \]

   Решаем это неравенство:

   \[ x \neq -3 \]

   Значит, область определения: все числа, кроме \( x = -3 \). Ответ: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3\} \).

2. Для выражения \( \sqrt{x - 1} - \frac{3}{x + 2} \):

   • Квадратный корень \(\sqrt{x-1}\) определен при \( x - 1 \geq 0 \), то есть:

     \[ x \geq 1 \]

   • Дробь \(\frac{3}{x+2}\) определена, если знаменатель не равен нулю, то есть:

     \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \]

   Объединяя оба условия:

   \[ x \geq 1 \quad \text{и} \quad x \neq -2 \]

   Однако, так как \( -2 \) меньше 1, это значение автоматически исключается условиями.

   Следовательно, область определения: \( x \geq 1 \). Ответ: \( x \in [1, +\infty) \).

Таким образом, для первого выражения область определения \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3\} \), а для второго — \( x \in [1, +\infty) \).