Реши по математике с фото

Давай разберем задачу на этой странице. **9. Найдите область определения выражений:** 1) \( \frac{x - 1}{x + 3} \) 2) \( \sqrt{x - 1} - \frac{3}{x + 2} \) ### Область определения выражений Область определения выражения — это все значения переменной \( x \), для которых выражение имеет смысл. 1) **Для выражения \( \frac{x - 1}{x + 3} \):** Дробь определена, если ее знаменатель не равен нулю. \[ x + 3 \neq 0 \] Решаем это неравенство: \[ x \neq -3 \] Значит, область определения: все числа, кроме \( x = -3 \). Ответ: \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3\} \). 2) **Для выражения \( \sqrt{x - 1} - \frac{3}{x + 2} \):** - Квадратный корень \(\sqrt{x-1}\) определен при \( x - 1 \geq 0 \), то есть: \[ x \geq 1 \] - Дробь \(\frac{3}{x+2}\) определена, если знаменатель не равен нулю, то есть: \[ x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2 \] Объединяя оба условия: \[ x \geq 1 \quad \text{и} \quad x \neq -2 \] Однако, так как \( -2 \) меньше 1, это значение автоматически исключается условиями. Следовательно, область определения: \( x \geq 1 \). Ответ: \( x \in [1, +\infty) \). Таким образом, для первого выражения область определения \( x \in \mathbb{R} \setminus \{-3\} \), а для второго — \( x \in [1, +\infty) \).