Найди синус и тангенс угла β β , если c o s β = − 2 2 cosβ=− 2 2 . Используй основное тригонометрическое тождество. Выбери верные варианты из списков. β = β= 2 2 2 2 , β =…
Найди синус и тангенс угла β β, если c o s β = − 2 2 cosβ=− 2 2 . Используй основное тригонометрическое тождество. Выбери верные варианты из списков. β = β= 2 2 2 2 , β = β= 1 1 .
Чтобы найти синус и тангенс угла \( \beta \), зная, что \( \cos \beta = -\frac{2}{2} = -1 \), будем использовать основное тригонометрическое тождество:
\[ \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = 1 \]
Подставляем известное значение:
Мы знаем, что \( \cos \beta = -1 \). Тогда мы можем подставить это в тождество:\[ \sin^2 \beta + (-1)^2 = 1 \]
Это упрощается до:
\[ \sin^2 \beta + 1 = 1 \]
Решаем уравнение:
Теперь вычтем 1 из обеих сторон:\[ \sin^2 \beta = 1 - 1 = 0 \]
Следовательно, \( \sin \beta = 0 \).
Нахождение угла:
У нас есть значения для \( \sin \beta \) и \( \cos \beta \):- \( \sin \beta = 0 \)
- \( \cos \beta = -1 \)
Эти значения соответствуют углу \( \beta = \pi \) (или \( 180^\circ \) в градусной мере).
Находим тангенс:
Теперь можем найти тангенс угла:\[ \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{0}{-1} = 0 \]
Итак, итоговые значения:
- \( \sin \beta = 0 \)
- \( \tan \beta = 0 \)
Вывод: В результате, мы знаем:
- \( \beta = \pi \) (или \( 180^\circ \))
Правильные варианты ответов из списка будут: \( \beta = \pi \) или \( \beta = 180^\circ \).
Если в задании указаны другие варианты (например, \( \beta = 2 \) или \( \beta = 1 \)), то эти значения не подходят в нашем случае, так как они не соответствуют значение \( \cos \beta = -1 \).
