Решить

Давайте разберём каждое задание по порядку.

Задание 1

Переведите десятичное число 92 в двоичную систему счисления.

Пошаговое решение:

1. 92 делим на 2: \( 92 \div 2 = 46 \) остаток 0
2. 46 делим на 2: \( 46 \div 2 = 23 \) остаток 0
3. 23 делим на 2: \( 23 \div 2 = 11 \) остаток 1
4. 11 делим на 2: \( 11 \div 2 = 5 \) остаток 1
5. 5 делим на 2: \( 5 \div 2 = 2 \) остаток 1
6. 2 делим на 2: \( 2 \div 2 = 1 \) остаток 0
7. 1 делим на 2: \( 1 \div 2 = 0 \) остаток 1

Читаем остатки снизу вверх: 1011100

Ответ: 1011100

Задание 2

Какие из чисел в двоичной системе счисления удовлетворяют условию \( 9C_{16} < 2A_{16} \ < 3B_{16} \)?

Переведём шестнадцатеричные числа в десятичные для сравнения:

• \( 9C_{16} = 9 \times 16 + 12 = 156 \)
• \( 2A_{16} = 2 \times 16 + 10 = 42 \)
• \( 3B_{16} = 3 \times 16 + 11 = 59 \)

Условие: \( 156 < x < 59 \) (ошибка в условии, такого быть не может)

Правильное чтение условия: \( 3B_{16} < x < 9C_{16} \), т.е. \( 59 < x < 156 \).

Проверяем числа в двоичной системе:

• \( 10011101_2 = 157 \) (не удовлетворяет)
• \( 10111010_2 = 186 \) (не удовлетворяет)
• \( 11111111_2 = 255 \) (не удовлетворяет)

Поскольку ни одно число не удовлетворяет исправленному условию, возникла методическая ошибка.

Задание 3

Выполните вычисление: 101_2 * 11_2.

1. Переведем числа в десятичную систему для удобства:

   • \( 101_2 = 5 \)
   • \( 11_2 = 3 \)

2. Умножаем:

   • \( 5 \times 3 = 15 \)

3. Переводим результат обратно в двоичную систему:

   • \( 15 \div 2 = 7 \) остаток 1
   • \( 7 \div 2 = 3 \) остаток 1
   • \( 3 \div 2 = 1 \) остаток 1
   • \( 1 \div 2 = 0 \) остаток 1

Получаем: 1111.

Ответ: 1111

Задание 4

Вычислите вычитание: 316_{10} - 57_{10}.

Решение:

• \( 316 - 57 = 259 \)

Ответ: 259

Задание 5

Укажите имя, для которого ИСТИНА высказывание (имя заканчивается на Н) и НЕ (последняя буква гласная).

Проверим:

• Борис - нет
• Евгения - нет (гласная на конце)
• Максим - нет
• Екатерина - нет (гласная на конце)

Получаем, что ни одно имя не удовлетворяет обоим условиям, возможная методическая ошибка.

Задание 6

Заполните таблицу истинности для выражения: A → ¬B.

Записываем импликацию: \( A \to \neg B \).

Таблица истинности: \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline A & B & A \to \neg B \\ \hline 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ \hline \end{array} \]

Ответ:

1. 0, 0, 1
2. 0, 1, 1
3. 1, 0, 1
4. 1, 1, 0