Для решения задачи нужно определить, как правильно писать каждую из предложенных фраз: слитно, через дефис или раздельно. Поскольку вы хотите понять, как это сделать, я объясню основные правила написания и дам примеры для каждой фразы.
По немногу - раздельно. «Немного» - это самостоятельное слово, которое не входит в состав устойчивого выражения.
Под час - раздельно. Это выражение также пишется отдельно, как сочетание наречий.
По долгу - раздельно. Устойчивое выражение «по долгу службы» пишется также раздельно.
По пусту - раздельно. Здесь «пусту» - это наречие, и оно пишется отдельно.
Еле-еле - через дефис. Это сложное наречие, состоящее из двух частей, которые в совокупности обозначают «очень слабо».
С боку - раздельно. В данном контексте это устойчивое выражение пишется отдельно.
Чуть-чуть - через дефис. Это также сложное наречие, обозначающее «немного».
Сильно-сильно - через дефис. Здесь идет удвоение наречия для усиления значения.
В смятку - раздельно. Устойчивое сочетание пишется отдельно.
Крепко-крепко - через дефис. Также удваивание наречия для выражения усиления.
На угад - раздельно. Это устойчивое выражение пишется отдельно.
Давным-давно - через дефис. Сложное наречие, обозначающее заветное «давно».
В присядку - раздельно. Данное выражение пишется раздельно.
Всего-навсего - через дефис. Сложное наречие, указывающее на малое количество.
Видимо-невидимо - через дефис. Это выражение используется, чтобы обозначить большое количество чего-либо.
Во очию - раздельно. Правильное написание — «в очи».
Мало-помалу - через дефис. Устойчивое выражение, указывающее на постепенность.
Перво-наперво - через дефис. Это выражение обозначает «в первую очередь».
В запуски - раздельно. Пишется отдельно.
Мало-мальски - через дефис. Обозначает в каком-то минимальном количестве.
На оборот - раздельно. Это выражение пишется отдельно.
По египетски - раздельно (правильный вариант - «по-египетски»).
По модному - раздельно (правильный вариант - «по-модному»).
В трое - раздельно. Это устойчивое выражение пишется отдельно.
В лево - раздельно (правильный вариант - «налево»).
До суха - раздельно. Пишется отдельно.
В плотную - раздельно. Это выражение пишется также отдельно.
В рукопашную - раздельно. Пишем отдельно, хотя можно встретить и слитное написание, но в данном контексте — раздельно.
Во всю - раздельно (правильный вариант - «во всю силу»).
В перёд - раздельно (правильный вариант - «вперёд»).
В старь - раздельно. Пишется отдельно.
В добавок - раздельно (правильный вариант - «вдобавок»).
По неволе - раздельно. Это выражение пишется отдельно.
Итоги:
- Слитно: еле-еле, чуть-чуть, сильно-сильно, давным-давно, всего-навсего, видимо-невидимо, мало-помалу, первонаперво.
- Через дефис: - написания, которые выражают усиление или составляют сложные слова.
- Раздельно: остальные выражения.
Если вам нужны более подробные объяснения по каждому правилу или по каким-то конкретным словам, пишите!