Определите номинальную стоимость векселя, если владелец учел его по учётной ставке 48% годовых за 180 дней до срока погашения и получил 12 миллионов руб.

Чтобы определить номинальную стоимость векселя, нам нужно использовать формулу для дисконтирования, которая учитывает учетную ставку и время до погашения. ### Дано: - Сумма, полученная владельцем (текущая стоимость) \(PV = 12,000,000\) руб. - Учетная ставка \(r = 48\%\) годовых. - Время до погашения \(t = 180\) дней. ### Шаги решения: 1. **Переведем учетную ставку в срок, который используется в расчетах.** Учетная ставка \(r\) в 48% годовых означает, что за год (365 дней) ставка будет равна \(0.48\). Поскольку в нашем случае ставка относится к 180 дням, нам нужно перевести эту годовую ставку в ставку за 180 дней. \[ r_{180} = \frac{r}{365} \times t = \frac{0.48}{365} \times 180 \] \[ r_{180} = 0.48 \times \frac{180}{365} \approx 0.2361 \text{ (или 23.61\%)} \] 2. **Используем формулу дисконтирования:** Формула для текущей стоимости векселя (PV) в зависимости от его номинальной стоимости (FV) выглядит следующим образом: \[ PV = FV \times (1 - r_{180}) \] Где: - \(PV\) — текущая стоимость (12,000,000 руб.), - \(FV\) — номинальная стоимость, - \(r_{180}\) — ставка за 180 дней (0.2361). 3. **Перепишем формулу для решения по номинальной стоимости FV:** \[ FV = \frac{PV}{1 - r_{180}} \] 4. **Подставляем известные значения:** \[ FV = \frac{12000000}{1 - 0.2361} = \frac{12000000}{0.7639} \approx 15,703,596.15 \text{ руб.} \] ### Ответ: Номинальная стоимость векселя составляет примерно **15,703,596.15 рублей**. Таким образом, владелец векселя мог бы получить этот номинал, учитывая 48% годовых за 180 дней.