Для решения этой задачи мы будем использовать несколько шагов и некоторые свойства прямоугольного треугольника.
Шаг 1: Определение сторон треугольника
Дано:
- Угол C = 90° (угол прямой).
- Катет BC = 1,5 см.
- Катет AC = AB + 0,5 см (где AB – другой катет).
Обозначим катет AB как ( x ). Тогда катет AC будет равен ( x + 0,5 ) см.
Шаг 2: Применение теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора, которая гласит:
[
AB^2 + BC^2 = AC^2
]
Подставим известные значения:
[
x^2 + (1,5)^2 = (x + 0,5)^2
]
Теперь упростим это уравнение:
- ( (1,5)^2 = 2,25 ).
- Разложим квадрат ( (x + 0,5)^2 ):
[
(x + 0,5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 0,5 + (0,5)^2 = x^2 + x + 0,25
]
Теперь подставим всё обратно в уравнение:
[
x^2 + 2,25 = x^2 + x + 0,25
]
Шаг 3: Упрощение уравнения
Вырежем ( x^2 ) с обеих сторон:
[
2,25 = x + 0,25
]
Теперь решим это уравнение:
[
x = 2,25 - 0,25 = 2
]
Шаг 4: Нахождение длины катетов
Теперь как мы нашли ( x = 2 ), можем найти длины катетов:
- ( AB = x = 2 ) см.
- ( AC = x + 0,5 = 2 + 0,5 = 2,5 ) см.
Шаг 5: Нахождение высоты CH
Высота прямоугольного треугольника проведенная из прямого угла, делит его на два меньших треугольника. Высота может быть найдена по формуле:
[
CH = \frac{AB \cdot BC}{AC}
]
Подставим значения:
[
CH = \frac{2 \cdot 1,5}{2,5}
]
Упростим:
[
CH = \frac{3}{2,5} = 1,2 \text{ см}.
]
Итог
Высота ( CH ) равна ( 1,2 ) см.
