Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше…

Для решения этой задачи шаг за шагом рассмотрим каждое из условий.

1. Число должно делиться на 18:

   • Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9. Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число делилось на 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9.

2. Число должно быть в диапазоне:

   • Мы ищем число больше 1000 и меньше 4000.

3. Цифры числа:

   • Обозначим число как \( ABCD \), где \( A, B, C, D \) – его цифры. Условия по цифрам:
     • Третья цифра \( C \) на 2 больше второй \( B \) ⇒ \( C = B + 2 \)
     • Четвертая цифра \( D \) на 2 больше третьей \( C \) ⇒ \( D = C + 2 \)

Теперь преобразуем условия для цифр:

• Подставим \( C \) в формулу для \( D \): \[ D = (B + 2) + 2 = B + 4 \]

Следовательно, у нас есть зависимость для цифр:

• \( C = B + 2 \)
• \( D = B + 4 \)

Теперь рассмотрим диапазон чисел:

• Число должно выглядеть как \( A(B)(B + 2)(B + 4) \), где \( A \) – первая цифра, которая может принимать значения 1, 2 или 3 (так как число должно быть меньше 4000).

Попробуем решить задачу:

1. Для A = 1:

   • \( 1B(B + 2)(B + 4) \)
   • \( B \) может быть от 0 до 5, так как \( B + 4 \) не может быть больше 9:
     • Если \( B = 0 \): 1002 (не делится на 9)
     • Если \( B = 1 \): 1124 (не делится на 9)
     • Если \( B = 2 \): 1246 (не делится на 9)
     • Если \( B = 3 \): 1368 (нужно проверить)
       • Сумма цифр: \( 1 + 3 + 6 + 8 = 18 \) (делится на 9)
       • Четвертая цифра четная (8) – делится на 2.
       • 1368 делится на 18.
     • Если \( B = 4 \): 1480 (не делится на 9)
     • Если \( B = 5 \): 1502 (не делится на 9)

2. Для A = 2:

   • \( 2B(B + 2)(B + 4) \)
   • \( B \) может быть от 0 до 5:
     • Если \( B = 0 \): 2002 (не делится на 9)
     • Если \( B = 1 \): 2124 (не делится на 9)
     • Если \( B = 2 \): 2246 (не делится на 9)
     • Если \( B = 3 \): 2368 (сумма: \( 2 + 3 + 6 + 8 = 19 \), не делится на 9)
     • Если \( B = 4 \): 2480 (не делится на 9)
     • Если \( B = 5 \): 2502 (не делится на 9)

3. Для A = 3:

   • \( 3B(B + 2)(B + 4) \)
   • \( B \) может быть от 0 до 5:
     • Если \( B = 0 \): 3002 (не делится на 9)
     • Если \( B = 1 \): 3124 (не делится на 9)
     • Если \( B = 2 \): 3246 (сумма: \( 3 + 2 + 4 + 6 = 15 \), не делится на 9)
     • Если \( B = 3 \): 3368 (не делится на 9)
     • Если \( B = 4 \): 3480 (не делится на 9)
     • Если \( B = 5 \): 3502 (не делится на 9)

Результат:

Таким образом, единственное число, которое соответствует всем условиям – это 1368.

Это число делится на 18, находится в диапазоне от 1000 до 4000, и его цифры соответствуют заданным условиям относительно их значений.