Натуральное число обладает тремя свойствами. Во-первых, оно делится на 18. Во-вторых, оно больше, чем 1000, но меньше, чем 4000. В-третьих, в этом числе третья цифра на 2 больше второй, а четвёртая цифра на 2 больше третьей. Найдите это число.

Для решения этой задачи шаг за шагом рассмотрим каждое из условий. 1. **Число должно делиться на 18**: - Число делится на 18, если оно делится на 2 и на 9. Чтобы число делилось на 2, его последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число делилось на 9, сумма всех его цифр должна быть кратна 9. 2. **Число должно быть в диапазоне**: - Мы ищем число больше 1000 и меньше 4000. 3. **Цифры числа**: - Обозначим число как \( ABCD \), где \( A, B, C, D \) – его цифры. Условия по цифрам: - Третья цифра \( C \) на 2 больше второй \( B \) ⇒ \( C = B + 2 \) - Четвертая цифра \( D \) на 2 больше третьей \( C \) ⇒ \( D = C + 2 \) Теперь преобразуем условия для цифр: - Подставим \( C \) в формулу для \( D \): \[ D = (B + 2) + 2 = B + 4 \] Следовательно, у нас есть зависимость для цифр: - \( C = B + 2 \) - \( D = B + 4 \) ### Теперь рассмотрим диапазон чисел: - Число должно выглядеть как \( A(B)(B + 2)(B + 4) \), где \( A \) – первая цифра, которая может принимать значения 1, 2 или 3 (так как число должно быть меньше 4000). ### Попробуем решить задачу: 1. ***Для A = 1:*** - \( 1B(B + 2)(B + 4) \) - \( B \) может быть от 0 до 5, так как \( B + 4 \) не может быть больше 9: - Если \( B = 0 \): 1002 (не делится на 9) - Если \( B = 1 \): 1124 (не делится на 9) - Если \( B = 2 \): 1246 (не делится на 9) - Если \( B = 3 \): 1368 (нужно проверить) - Сумма цифр: \( 1 + 3 + 6 + 8 = 18 \) (делится на 9) - Четвертая цифра четная (8) – делится на 2. - 1368 делится на 18. - Если \( B = 4 \): 1480 (не делится на 9) - Если \( B = 5 \): 1502 (не делится на 9) 2. ***Для A = 2:*** - \( 2B(B + 2)(B + 4) \) - \( B \) может быть от 0 до 5: - Если \( B = 0 \): 2002 (не делится на 9) - Если \( B = 1 \): 2124 (не делится на 9) - Если \( B = 2 \): 2246 (не делится на 9) - Если \( B = 3 \): 2368 (сумма: \( 2 + 3 + 6 + 8 = 19 \), не делится на 9) - Если \( B = 4 \): 2480 (не делится на 9) - Если \( B = 5 \): 2502 (не делится на 9) 3. ***Для A = 3:*** - \( 3B(B + 2)(B + 4) \) - \( B \) может быть от 0 до 5: - Если \( B = 0 \): 3002 (не делится на 9) - Если \( B = 1 \): 3124 (не делится на 9) - Если \( B = 2 \): 3246 (сумма: \( 3 + 2 + 4 + 6 = 15 \), не делится на 9) - Если \( B = 3 \): 3368 (не делится на 9) - Если \( B = 4 \): 3480 (не делится на 9) - Если \( B = 5 \): 3502 (не делится на 9) ### Результат: Таким образом, единственное число, которое соответствует всем условиям – это **1368**. Это число делится на 18, находится в диапазоне от 1000 до 4000, и его цифры соответствуют заданным условиям относительно их значений.