В первом полугодии завод перевыполнил план на 12 %,а во втором полугодии на 7 % выпустив на 95 станков меньше ,чем в первом полугодии . каков годовой план завода
Для решения задачи начнем с анализа условия и определения переменных.
- Обозначим переменные:
- Пусть \( P \) — годовой план завода (количество станков).
- \( P_1 \) — план на первое полугодие.
- \( P_2 \) — план на второе полугодие.
Так как план составляет \( P \) за весь год, то: \[ P_1 = \frac{P}{2} \] \[ P_2 = \frac{P}{2} \]
- Выполнение плана:
В первом полугодии завод перевыполнил план на 12%, поэтому он произвел: \[ P_{1, \text{факт}} = P_1 + 0.12 \cdot P_1 = P_1 \cdot (1 + 0.12) = 1.12P_1 \]
Во втором полугодии завод перевыполнил план на 7%, значит он произвел:
\[ P_{2, \text{факт}} = P_2 + 0.07 \cdot P_2 = P_2 \cdot (1 + 0.07) = 1.07P_2 \]
- Сравнение данных: Согласно условию, во втором полугодии завод выпустил на 95 станков меньше, чем в первом полугодии: \[ P_{2, \text{факт}} = P_{1, \text{факт}} - 95 \]
Теперь подставим значения: \[ 1.07P_2 = 1.12P_1 - 95 \]
Подставим \( P_1 \) и \( P_2 \): \[ 1.07\left(\frac{P}{2}\right) = 1.12\left(\frac{P}{2}\right) - 95 \]
Упростим уравнение: \[ \frac{1.07P}{2} = \frac{1.12P}{2} - 95 \] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 1.07P = 1.12P - 190 \]
Переносим все на одну сторону: \[ 1.07P - 1.12P = -190 \] \[ -0.05P = -190 \]
Находим \( P \): \[ P = \frac{190}{0.05} = 3800 \]
Итак, годовой план завода равен 3800 станков.
Ответ:
Годовой план завода составляет 3800 станков.
