X^2-15x+14=0 решите уравнение

Чтобы решить уравнение \(X^2 - 15x + 14 = 0\), мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Я объясню оба метода. ### Метод 1: Факторизация 1. **Записи уравнения**: Мы начинаем с уравнения \[ X^2 - 15X + 14 = 0 \] 2. **Найти два числа**: Нам нужно найти два числа, которые, во-первых, в сумме дают \(-15\) (коэффициент при \(X\)), а во-вторых, в произведении дают \(14\) (свободный член). Эти числа - \(-14\) и \(-1\) (поскольку \(-14 - 1 = -15\) и \(-14 \cdot -1 = 14\)). 3. **Записываем уравнение в виде произведения**: \[ (X - 14)(X - 1) = 0 \] 4. **Решаем каждое из множителей**: - \(X - 14 = 0 \rightarrow X = 14\) - \(X - 1 = 0 \rightarrow X = 1\) 5. **Записываем ответы**: Уравнение имеет два решения: \[ X_1 = 14, \quad X_2 = 1 \] ### Метод 2: Формула корней квадратного уравнения 1. **Параметры a, b, c**: В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 14\). 2. **Вычисляем дискриминант**: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 225 - 56 = 169 \] 3. **Проверка дискриминанта**: Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня. 4. **Находим корни по формуле**: \[ X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ X_{1,2} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 13}{2} \] Теперь найдем оба корня: - Первый корень: \[ X_1 = \frac{15 + 13}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] - Второй корень: \[ X_2 = \frac{15 - 13}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Ответ Таким образом, оба метода дают нам следующие решения: \[ X_1 = 14, \quad X_2 = 1 \] Вы можете использовать любой из предложенных методов для решения квадратных уравнений.