X^2-15x+14=0 решите уравнение

Чтобы решить уравнение \(X^2 - 15x + 14 = 0\), мы можем использовать метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Я объясню оба метода.

Метод 1: Факторизация

1. Записи уравнения: Мы начинаем с уравнения \[ X^2 - 15X + 14 = 0 \]

2. Найти два числа: Нам нужно найти два числа, которые, во-первых, в сумме дают \(-15\) (коэффициент при \(X\)), а во-вторых, в произведении дают \(14\) (свободный член). Эти числа - \(-14\) и \(-1\) (поскольку \(-14 - 1 = -15\) и \(-14 \cdot -1 = 14\)).

3. Записываем уравнение в виде произведения: \[ (X - 14)(X - 1) = 0 \]

4. Решаем каждое из множителей:

   • \(X - 14 = 0 \rightarrow X = 14\)
   • \(X - 1 = 0 \rightarrow X = 1\)

5. Записываем ответы: Уравнение имеет два решения: \[ X_1 = 14, \quad X_2 = 1 \]

Метод 2: Формула корней квадратного уравнения

1. Параметры a, b, c: В нашем уравнении \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 14\).

2. Вычисляем дискриминант: Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 225 - 56 = 169 \]

3. Проверка дискриминанта: Поскольку \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня.

4. Находим корни по формуле: \[ X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ X_{1,2} = \frac{-(-15) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 13}{2} \] Теперь найдем оба корня:

   • Первый корень: \[ X_1 = \frac{15 + 13}{2} = \frac{28}{2} = 14 \]
   • Второй корень: \[ X_2 = \frac{15 - 13}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ

Таким образом, оба метода дают нам следующие решения: \[ X_1 = 14, \quad X_2 = 1 \]

Вы можете использовать любой из предложенных методов для решения квадратных уравнений.