От Владимира до Суздаля легковой автомобиль доехал за 30 минут, а газель за 45 минут. С какой скоростью ехала каждая машина, если гащель ехала на 20 км/ч медленнее?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорости автомобилей с помощью переменных.

1. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость легкового автомобиля равна \( v \) км/ч.
   • Тогда скорость газели, которая ехала на 20 км/ч медленнее, будет \( v - 20 \) км/ч.

2. Времена поездки:

   • Время в пути легкового автомобиля — 30 минут, что равно \( \frac{30}{60} = 0.5 \) часа.
   • Время в пути газели — 45 минут, что равно \( \frac{45}{60} = 0.75 \) часа.

3. Формула скорости: Используем формулу, которая связывает скорость, расстояние и время: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]

4. Расстояние: Расстояние, пройденное легковым автомобилем, можно выразить как: \[ d = v \cdot 0.5 \] Расстояние, пройденное газелью, можно выразить как: \[ d = (v - 20) \cdot 0.75 \]

5. Приравнивание расстояний: Поскольку расстояния, пройденные обоими автомобилями, одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения: \[ v \cdot 0.5 = (v - 20) \cdot 0.75 \]

6. Решение уравнения: Раскроем скобки: \[ 0.5v = 0.75v - 15 \] Переносим \( 0.5v \) в правую сторону: \[ 0 = 0.75v - 0.5v - 15 \] Упрощаем: \[ 0 = 0.25v - 15 \] Теперь добавим 15 к обеим сторонам уравнения: \[ 15 = 0.25v \] Чтобы найти \( v \), умножим обе стороны на 4: \[ v = 15 \times 4 = 60 \]

7. Скорости автомобилей: Мы нашли скорость легкового автомобиля: \[ v = 60 \text{ км/ч} \] Теперь найдем скорость газели: \[ v - 20 = 60 - 20 = 40 \text{ км/ч} \]

8. Ответ: Легковой автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а газель — со скоростью 40 км/ч.

Если у вас есть еще вопросы или нужен дополнительный материал по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!