У=х+5х^3-6 на отрезке [-1;5]

Давайте решим задачу, которая касается функции \( y = x + 5x^3 - 6 \) на отрезке \([-1; 5]\). ### Шаг 1: Понять функцию Функция, которую мы рассматриваем, является полиномом третьей степени. Полиномиальные функции могут иметь различные формы, и их исследование включает в себя нахождение корней, экстремумов и анализ поведения на заданном интервале. ### Шаг 2: Найти производную Чтобы понять, как себя ведет функция, первым делом найдем её производную. Производная поможет выявить значения \(x\), в которых функция достигает максимумов и минимумов. \[ y' = \frac{d}{dx}(x + 5x^3 - 6) = 1 + 15x^2 \] ### Шаг 3: Найти критические точки Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю: \[ 1 + 15x^2 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 15x^2 = -1 \] Так как квадрат числа не может быть отрицательным, мы видим, что критических точек нет. Это означает, что функция не меняет направление на рассматриваемом отрезке. ### Шаг 4: Вычислить значения на границах отрезка Поскольку критических точек нет, для нахождения экстремумов нам нужно только проверить значения функции в границах отрезка \([-1, 5]\). 1. Найдем значение функции в \(x = -1\): \[ y(-1) = -1 + 5(-1)^3 - 6 = -1 - 5 - 6 = -12 \] 2. Найдем значение функции в \(x = 5\): \[ y(5) = 5 + 5(5)^3 - 6 = 5 + 5 \cdot 125 - 6 = 5 + 625 - 6 = 624 \] ### Шаг 5: Подведение итогов Теперь мы можем сказать, что: - На отрезке \([-1, 5]\) значение функции изменяется от \(-12\) в точке \(x = -1\) до \(624\) в точке \(x = 5\). - Поскольку у функции нет критических точек, она монотонно возрастает на заданном отрезке. ### Заключение Таким образом, функция \( y = x + 5x^3 - 6 \) на отрезке \([-1; 5]\) принимает минимальное значение \(-12\) и максимальное значение \(624\). Вы можете также построить график функции для лучшего визуального понимания её поведения. Если у вас есть дополнительные вопросы по теме или нужно больше деталей, не стесняйтесь спрашивать!