Найдите длину отрезка АВ и координаты его середины, если А (-3;-4) и В (5; -2).

Чтобы найти длину отрезка AB и координаты его середины, следуем пошаговым рекомендациям:

Шаг 1: Найдем длину отрезка AB

Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) в координатной плоскости выглядит так:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

В нашем случае точки:

• \( A(-3, -4) \) имеет координаты \( x_1 = -3 \) и \( y_1 = -4 \)
• \( B(5, -2) \) имеет координаты \( x_2 = 5 \) и \( y_2 = -2 \)

Подставляем координаты в формулу:

\[ d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2} \]

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь упрощаем каждый из компонентов:

1. \( 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 \)
2. \( -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 \)

Теперь подставляем обратно в формулу длины:

\[ d = \sqrt{(8)^2 + (2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68} \]

Шаг 3: Приводим к корням

Теперь упрощаем корень:

\[ d = \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17} \]

Итак, длина отрезка AB равна \( 2\sqrt{17} \).

Шаг 4: Найдем координаты середины отрезка AB

Формула для вычисления координат середины отрезка между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \) выглядит так:

\[ M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]

Подставляем наши координаты:

\[ M\left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-4 + (-2)}{2}\right) \]

Шаг 5: Упрощаем

1. \( \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны:

\[ M(1, -3) \]

Итог

• Длина отрезка \( AB = 2\sqrt{17} \)
• Координаты середины отрезка \( AB = (1, -3) \)