Чтобы найти длину отрезка AB и координаты его середины, следуем пошаговым рекомендациям:
Шаг 1: Найдем длину отрезка AB
Формула для вычисления длины отрезка между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) в координатной плоскости выглядит так:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
В нашем случае точки:
- ( A(-3, -4) ) имеет координаты ( x_1 = -3 ) и ( y_1 = -4 )
- ( B(5, -2) ) имеет координаты ( x_2 = 5 ) и ( y_2 = -2 )
Подставляем координаты в формулу:
[
d = \sqrt{(5 - (-3))^2 + (-2 - (-4))^2}
]
Шаг 2: Упрощаем выражение
Теперь упрощаем каждый из компонентов:
- ( 5 - (-3) = 5 + 3 = 8 )
- ( -2 - (-4) = -2 + 4 = 2 )
Теперь подставляем обратно в формулу длины:
[
d = \sqrt{(8)^2 + (2)^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}
]
Шаг 3: Приводим к корням
Теперь упрощаем корень:
[
d = \sqrt{68} = \sqrt{4 \times 17} = 2\sqrt{17}
]
Итак, длина отрезка AB равна ( 2\sqrt{17} ).
Шаг 4: Найдем координаты середины отрезка AB
Формула для вычисления координат середины отрезка между двумя точками ( A(x_1, y_1) ) и ( B(x_2, y_2) ) выглядит так:
[
M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставляем наши координаты:
[
M\left(\frac{-3 + 5}{2}, \frac{-4 + (-2)}{2}\right)
]
Шаг 5: Упрощаем
- ( \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
- ( \frac{-4 - 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3 )
Таким образом, координаты середины отрезка AB равны:
[
M(1, -3)
]
Итог
- Длина отрезка ( AB = 2\sqrt{17} )
- Координаты середины отрезка ( AB = (1, -3) )
