25/68 + 32 43/68

Чтобы решить задачу \( \frac{25}{68} + 32 \frac{43}{68} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем будем выполнять сложение дробей. ### Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь Смешанное число \( 32 \frac{43}{68} \) можно преобразовать следующим образом: 1. Умножаем целую часть на знаменатель: \[ 32 \times 68 = 2176 \] 2. Прибавляем числитель: \[ 2176 + 43 = 2199 \] 3. Таким образом, смешанное число \( 32 \frac{43}{68} \) в виде неправильной дроби будет равно: \[ \frac{2199}{68} \] ### Шаг 2: Сложение дробей Теперь мы можем сложить две дроби: \[ \frac{25}{68} + \frac{2199}{68} \] Поскольку у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители, а знаменатель остается прежним: \[ \frac{25 + 2199}{68} = \frac{2224}{68} \] ### Шаг 3: Сокращение дроби Теперь нужно сократить дробь \( \frac{2224}{68} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Разделим числитель и знаменатель на их НОД. Поскольку обе числа делятся на 4: - \( 2224 \div 4 = 556 \) - \( 68 \div 4 = 17 \) Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{556}{17} \] ### Шаг 4: Преобразование в смешанное число (по желанию) Если нужно привести дробь в смешанное число: 1. Делим 556 на 17: \[ 556 \div 17 = 32 \quad (\text{целая часть}) \] 2. Вычисляем остаток: \[ 556 - (17 \times 32) = 556 - 544 = 12 \] Таким образом, остаётся 12. Формируем смешанное число: \[ 32 \frac{12}{17} \] ### Ответ Таким образом, результат \( \frac{25}{68} + 32 \frac{43}{68} \) равен \( 32 \frac{12}{17} \).