25/68 + 32 43/68

Чтобы решить задачу \( \frac{25}{68} + 32 \frac{43}{68} \), сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а затем будем выполнять сложение дробей.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь

Смешанное число \( 32 \frac{43}{68} \) можно преобразовать следующим образом:

1. Умножаем целую часть на знаменатель: \[ 32 \times 68 = 2176 \]

2. Прибавляем числитель: \[ 2176 + 43 = 2199 \]

3. Таким образом, смешанное число \( 32 \frac{43}{68} \) в виде неправильной дроби будет равно: \[ \frac{2199}{68} \]

Шаг 2: Сложение дробей

Теперь мы можем сложить две дроби: \[ \frac{25}{68} + \frac{2199}{68} \]

Поскольку у обеих дробей одинаковый знаменатель, мы просто складываем числители, а знаменатель остается прежним:

\[ \frac{25 + 2199}{68} = \frac{2224}{68} \]

Шаг 3: Сокращение дроби

Теперь нужно сократить дробь \( \frac{2224}{68} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

Разделим числитель и знаменатель на их НОД. Поскольку обе числа делятся на 4:

• \( 2224 \div 4 = 556 \)
• \( 68 \div 4 = 17 \)

Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{556}{17} \]

Шаг 4: Преобразование в смешанное число (по желанию)

Если нужно привести дробь в смешанное число:

1. Делим 556 на 17: \[ 556 \div 17 = 32 \quad (\text{целая часть}) \]

2. Вычисляем остаток: \[ 556 - (17 \times 32) = 556 - 544 = 12 \]

Таким образом, остаётся 12. Формируем смешанное число: \[ 32 \frac{12}{17} \]

Ответ

Таким образом, результат \( \frac{25}{68} + 32 \frac{43}{68} \) равен \( 32 \frac{12}{17} \).