Для знакомства местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должнЫ вернуться обратно в отель не позднее чем через З часа Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров Запишите свой ответ в виде числа Объясните свой ответ.

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как движение лодки будет происходить по реке с учетом течения, и как мы можем рассчитать максимальное расстояние, на которое семья может отплыть от отеля, чтобы успеть вернуться. ### Дано: - Скорость течения реки (Vтеч) = 2 км/ч - Собственная скорость лодки (Vлодки) = 18 км/ч - Время в пути (T) = 3 часа ### Целевая задача: Определить максимальное расстояние (S) в одну сторону, на которое семья может отплыть, учитывая, что они должны вернуться в тот же срок. ### Шаги решения: 1. **Вычисляем общую доступную продолжительность пути:** - Семья должна успеть вернуться за 3 часа. Это время включает как поездку вперед, так и назад. - Пусть S — расстояние в одну сторону. Тогда: - Время в пути до места назначения = `S / V_вперед`, где V_вперед — скорость лодки относительно воды. - Время в пути обратно = `S / V_назад`, где V_назад — скорость лодки против течения. 2. **Определяем скорости:** - **При движении вниз по течению** (к месту назначения): - V_вперед = Vлодки + Vтеч = 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч - **При движении вверх по течению** (обратно к отелю): - V_назад = Vлодки - Vтеч = 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч 3. **Записываем уравнение времени:** - Полное время (T) на путь вперед и назад будет равно: \[ T = \frac{S}{V_вперед} + \frac{S}{V_назад} \] - Подставим известные скорости: \[ 3 = \frac{S}{20} + \frac{S}{16} \] 4. **Приводим уравнение к общему знаменателю:** - Общий знаменатель между 20 и 16 — это 80. - Умножим обе части уравнения на 80, чтобы избавиться от дробей: \[ 240 = 4S + 5S \] 5. **Упрощаем уравнение:** \[ 240 = 9S \] \[ S = \frac{240}{9} \approx 26.67 \] 6. **Округляем до целого числа:** - Максимальное целое число километров, на которое семья может отплыть в одну сторону, составляет 26 км. ### Ответ: Семья может отплыть на максимальное расстояние **26 километров** от отеля. ### Объяснение: Для того, чтобы успеть вернуться в отель за 3 часа, семья должна учитывать как быстро они смогут добраться вниз по течению, так и обратно вверх. Мы рассчитали время в пути по обеим направлениям и нашли максимальное расстояние, которое позволило бы уложиться в заданный временной лимит.