Для знакомства местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должнЫ вернуться обратно в отель не позднее чем через З…
Для знакомства местными достопримечательностями семья Дмитрия решила арендовать моторную лодку. Чтобы успеть к обеду, они должнЫ вернуться обратно в отель не позднее чем через З часа Дмитрий узнал у администратора отеля, что скорость течения реки составляет 2 км/ч, а собственная скорость лодки не превышает 18 км/ч На какое наибольшее расстояние может отплыть семья от отеля на моторной лодке? В ответе укажите целое число километров Запишите свой ответ в виде числа Объясните свой ответ.
Чтобы решить задачу, давайте разберем, как движение лодки будет происходить по реке с учетом течения, и как мы можем рассчитать максимальное расстояние, на которое семья может отплыть от отеля, чтобы успеть вернуться.
Дано:
- Скорость течения реки (Vтеч) = 2 км/ч
- Собственная скорость лодки (Vлодки) = 18 км/ч
- Время в пути (T) = 3 часа
Целевая задача:
Определить максимальное расстояние (S) в одну сторону, на которое семья может отплыть, учитывая, что они должны вернуться в тот же срок.
Шаги решения:
Вычисляем общую доступную продолжительность пути:
- Семья должна успеть вернуться за 3 часа. Это время включает как поездку вперед, так и назад.
- Пусть S — расстояние в одну сторону. Тогда:
- Время в пути до места назначения =
S / V_вперед, где V_вперед — скорость лодки относительно воды. - Время в пути обратно =
S / V_назад, где V_назад — скорость лодки против течения.
- Время в пути до места назначения =
Определяем скорости:
- При движении вниз по течению (к месту назначения):
- V_вперед = Vлодки + Vтеч = 18 км/ч + 2 км/ч = 20 км/ч
- При движении вверх по течению (обратно к отелю):
- V_назад = Vлодки - Vтеч = 18 км/ч - 2 км/ч = 16 км/ч
- При движении вниз по течению (к месту назначения):
Записываем уравнение времени:
- Полное время (T) на путь вперед и назад будет равно: \[ T = \frac{S}{V_вперед} + \frac{S}{V_назад} \]
- Подставим известные скорости: \[ 3 = \frac{S}{20} + \frac{S}{16} \]
Приводим уравнение к общему знаменателю:
- Общий знаменатель между 20 и 16 — это 80.
- Умножим обе части уравнения на 80, чтобы избавиться от дробей: \[ 240 = 4S + 5S \]
Упрощаем уравнение: \[ 240 = 9S \] \[ S = \frac{240}{9} \approx 26.67 \]
Округляем до целого числа:
- Максимальное целое число километров, на которое семья может отплыть в одну сторону, составляет 26 км.
Ответ:
Семья может отплыть на максимальное расстояние 26 километров от отеля.
Объяснение:
Для того, чтобы успеть вернуться в отель за 3 часа, семья должна учитывать как быстро они смогут добраться вниз по течению, так и обратно вверх. Мы рассчитали время в пути по обеим направлениям и нашли максимальное расстояние, которое позволило бы уложиться в заданный временной лимит.
