какова максимальная скорость нитяного маятника ,который поднимается на 7,5 см(выразите в м/с и округлите до десятых)

Чтобы найти максимальную скорость нитяного маятника, который поднимается на высоту 7,5 см, воспользуемся принципом сохранения энергии.

Шаг 1: Понимание принципа

Когда маятник поднимается на высоту h, его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается до нуля, когда маятник достигает своей максимальной высоты. Когда он начинает падать обратно, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.

Шаг 2: Формулы

1. Потенциальная энергия (PE) на высоте h: \[ PE = m \cdot g \cdot h \] где:

   • \( m \) — масса маятника в кг (она нам не нужна, ведь она сократится),
   • \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
   • \( h \) — высота в метрах.

2. Кинетическая энергия (KE) в точке максимальной скорости: \[ KE = \frac{1}{2} m v^2 \] где:

   • \( v \) — скорость маятника в м/с.

Шаг 3: Сохранение энергии

При переходе от высоты \( h \) к нулю, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую: \[ m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2 \]

Шаг 4: Упрощение уравнения

Масса \( m \) сокращается, и уравнение преобразуется: \[ g \cdot h = \frac{1}{2} v^2 \] Преобразуем его для нахождения скорости \( v \): \[ v^2 = 2 \cdot g \cdot h \] \[ v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \]

Шаг 5: Подставляем значения

Теперь подставим значения в уравнение. Высоту \( h \) нужно перевести в метры: \[ h = 7,5 \text{ см} = 0,075 \text{ м} \] Подставляем \( g = 9,81 \text{ м/с}^2 \) и \( h = 0,075 \text{ м} \): \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,075} \]

Теперь считаем это значение: \[ v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,075} = \sqrt{1,4715} \approx 1,214 \text{ м/с} \]

Шаг 6: Округление

Округляем значение до десятых: \[ v \approx 1,2 \text{ м/с} \]

Ответ:

Максимальная скорость нитяного маятника, который поднимается на 7,5 см, составляет 1,2 м/с.