Чтобы найти максимальную скорость нитяного маятника, который поднимается на высоту 7,5 см, воспользуемся принципом сохранения энергии.
Шаг 1: Понимание принципа
Когда маятник поднимается на высоту h, его потенциальная энергия увеличивается, а кинетическая энергия уменьшается до нуля, когда маятник достигает своей максимальной высоты. Когда он начинает падать обратно, потенциальная энергия преобразуется в кинетическую.
Шаг 2: Формулы
Потенциальная энергия (PE) на высоте h:
[
PE = m \cdot g \cdot h
]
где:
- ( m ) — масса маятника в кг (она нам не нужна, ведь она сократится),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( h ) — высота в метрах.
Кинетическая энергия (KE) в точке максимальной скорости:
[
KE = \frac{1}{2} m v^2
]
где:
- ( v ) — скорость маятника в м/с.
Шаг 3: Сохранение энергии
При переходе от высоты ( h ) к нулю, вся потенциальная энергия превращается в кинетическую:
[
m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} m v^2
]
Шаг 4: Упрощение уравнения
Масса ( m ) сокращается, и уравнение преобразуется:
[
g \cdot h = \frac{1}{2} v^2
]
Преобразуем его для нахождения скорости ( v ):
[
v^2 = 2 \cdot g \cdot h
]
[
v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}
]
Шаг 5: Подставляем значения
Теперь подставим значения в уравнение. Высоту ( h ) нужно перевести в метры:
[
h = 7,5 \text{ см} = 0,075 \text{ м}
]
Подставляем ( g = 9,81 \text{ м/с}^2 ) и ( h = 0,075 \text{ м} ):
[
v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,075}
]
Теперь считаем это значение:
[
v = \sqrt{2 \cdot 9,81 \cdot 0,075} = \sqrt{1,4715} \approx 1,214 \text{ м/с}
]
Шаг 6: Округление
Округляем значение до десятых:
[
v \approx 1,2 \text{ м/с}
]
Ответ:
Максимальная скорость нитяного маятника, который поднимается на 7,5 см, составляет 1,2 м/с.
