Давайте решим уравнение ( x^2 + 23x + 112 = 0 ) и найдем его корни. Мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
где ( D ) — дискриминант, вычисляемый по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Для нашего уравнения коэффициенты равны:
- ( a = 1 )
- ( b = 23 )
- ( c = 112 )
Шаг 1: Найдем дискриминант
Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112
]
Теперь вычислим:
[
D = 529 - 448
]
[
D = 81
]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Теперь, когда мы знаем дискриминант ( D = 81 ), мы можем найти корни уравнения по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1}
]
Вычислим ( \sqrt{81} ):
[
\sqrt{81} = 9
]
Теперь подставим это значение обратно в формулу:
[
x = \frac{-23 \pm 9}{2}
]
Это дает нам два случая:
Сложение:
[
x_1 = \frac{-23 + 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7
]
Вычитание:
[
x_2 = \frac{-23 - 9}{2} = \frac{-32}{2} = -16
]
Ответ
Таким образом, корни уравнения ( x^2 + 23x + 112 = 0 ) равны:
[
x_1 = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = -16
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то по решению, не стесняйтесь задавать!
