x² +23x + 112=0 найти корни квадратного уравнения

Давайте решим уравнение \( x^2 + 23x + 112 = 0 \) и найдем его корни. Мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( D \) — дискриминант, вычисляемый по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения коэффициенты равны:

• \( a = 1 \)
• \( b = 23 \)
• \( c = 112 \)

Шаг 1: Найдем дискриминант

Подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 23^2 - 4 \cdot 1 \cdot 112 \]

Теперь вычислим:

\[ D = 529 - 448 \]

\[ D = 81 \]

Шаг 2: Найдем корни уравнения

Теперь, когда мы знаем дискриминант \( D = 81 \), мы можем найти корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-23 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} \]

Вычислим \( \sqrt{81} \):

\[ \sqrt{81} = 9 \]

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

\[ x = \frac{-23 \pm 9}{2} \]

Это дает нам два случая:

1. Сложение: \[ x_1 = \frac{-23 + 9}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \]

2. Вычитание: \[ x_2 = \frac{-23 - 9}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \]

Ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 23x + 112 = 0 \) равны:

\[ x_1 = -7 \quad \text{и} \quad x_2 = -16 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить что-то по решению, не стесняйтесь задавать!