Давайте разложим каждое из указанных выражений на множители, шаг за шагом объясняя процесс.
1. ( xa + xb + 6a + 6b )
Шаг 1: Группируем члены.
[
(xa + xb) + (6a + 6b)
]
Шаг 2: Вытаскиваем общий множитель из каждой группы.
[
x(a + b) + 6(a + b)
]
Шаг 3: Теперь можно вынести общий множитель ( (a + b) ).
[
(x + 6)(a + b)
]
Ответ: ((x + 6)(a + b))
2. ( x^5 + 2x^4 - x - 2 )
Шаг 1: Группируем члены.
[
(x^5 + 2x^4) + (-x - 2)
]
Шаг 2: Вытаскиваем общий множитель.
[
x^4(x + 2) - 1(x + 2)
]
Шаг 3: Вынесем общий множитель ( (x + 2) ).
[
(x + 2)(x^4 - 1)
]
Шаг 4: ( x^4 - 1 ) является разностью квадратов.
[
x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)
]
Шаг 5: Разложим (x^2 - 1) как ((x - 1)(x + 1)).
[
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
]
Ответ: ((x + 2)(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1))
3. ( ab - ac - a^2 + bc )
Шаг 1: Группируем члены.
[
(ab - ac) + (bc - a^2)
]
Шаг 2: Вытаскиваем общий множитель.
[
a(b - c) + (bc - a^2)
]
[
= a(b - c) + c(b - a)
]
[
= (b - c)(a - c)
]
Ответ: ((b - c)(a - c))
4. ( 2xy - 3ay + 2x^2 - 3ax )
Шаг 1: Группируем члены.
[
(2xy - 3ay) + (2x^2 - 3ax)
]
Шаг 2: Вытаскиваем общий множитель из каждой группы.
[
y(2x - 3a) + x(2x - 3a)
]
Шаг 3: Вынесем общий множитель ( (2x - 3a) ).
[
(2x - 3a)(y + x)
]
Ответ: ((2x - 3a)(y + x))
5. ( a^2b^2 + 2a^2b - 2ab - ab^2 )
Шаг 1: Группируем члены.
[
(a^2b^2 + 2a^2b) + (-2ab - ab^2)
]
Шаг 2: Вытаскиваем общий множитель из каждой группы.
[
a^2b(a + 2) - ab(2 + b)
]
[
= a^2b(a + 2) - ab(2 + b)
]
Шаг 3: Интуитивно можно разложить немного иначе:
[
ab(a^2 + 2a - b - 2)
]
Следует искать общий множитель ( ab ):
[
ab(a + 2)(b - 1)
]
Ответ: ( ab(a + 2)(b - 1) )
Таким образом, мы разложили на множители все выражения. Если нужны дополнительные пояснения по какому-либо шагу, дайте знать!
