(4x+3)(6-x)=0

Чтобы решить уравнение \((4x + 3)(6 - x) = 0\), мы можем воспользоваться свойством произведения: если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Это значит, что мы можем рассмотреть два случая:

1. \(4x + 3 = 0\)
2. \(6 - x = 0\)

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности.

1. Решаем первое уравнение: \(4x + 3 = 0\)

1. Выразим \(4x\): \[ 4x = -3 \]
2. Теперь поделим обе стороны на 4: \[ x = -\frac{3}{4} \]

2. Решаем второе уравнение: \(6 - x = 0\)

1. Переносим \(x\) на другую сторону: \[ x = 6 \]

Итог

Таким образом, мы нашли два решения данного уравнения:

\[ x = -\frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x = 6 \]

Проверка решений

Теперь мы можем проверить, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение.

1. Для \(x = -\frac{3}{4}\): \[ (4(-\frac{3}{4}) + 3)(6 - (-\frac{3}{4})) = ( -3 + 3)(6 + \frac{3}{4}) = 0 \cdot \frac{27}{4} = 0 \]

2. Для \(x = 6\): \[ (4(6) + 3)(6 - 6) = (24 + 3)(0) = 27 \cdot 0 = 0 \]

Оба значения удовлетворяют уравнению. Поэтому окончательные решения:

\[ \boxed{x = -\frac{3}{4} \text{ и } x = 6} \]