Найдите квадрат суммы: (3i)² + 42ij + (7j)² = ( )²

Чтобы найти квадрат суммы \( (3i + 7j)^2 \) и показать, что оно соответствует вашему выражению \( (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 \), следуем шагам.

Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы

Формула квадрата суммы для двух элементов \( a \) и \( b \) выглядит следующим образом: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

Шаг 2: Определим \( a \) и \( b \)

В нашем случае:

• \( a = 3i \)
• \( b = 7j \)

Шаг 3: Применяем формулу

Теперь подставим \( a \) и \( b \) в формулу квадрата суммы:

\[ (3i + 7j)^2 = (3i)^2 + 2(3i)(7j) + (7j)^2 \]

Шаг 4: Рассчитаем каждую часть

• \( (3i)^2 = 9i^2 \)
• \( (7j)^2 = 49j^2 \)
• \( 2(3i)(7j) = 42ij \)

Шаг 5: Соберем все части

Теперь мы можем собрать все части вместе:

\[ (3i + 7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \]

Теперь заметим, что ваше исходное выражение было: \[ (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 \]

Шаг 6: Сравнение с исходным выражением

Если мы сравним: \[ (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \] то увидим, что оно полностью соответствует:

Итог

Таким образом, можно записать, что: \[ (3i + 7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \] Ваше выражение действительно является квадратом суммы.

Следовательно, ответ на вашу задачу: \[ (3i + 7j)^2 \]