Найдите квадрат суммы: (3i)² + 42ij + (7j)² = ( )²

Чтобы найти квадрат суммы \( (3i + 7j)^2 \) и показать, что оно соответствует вашему выражению \( (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 \), следуем шагам. ### Шаг 1: Используем формулу квадрата суммы Формула квадрата суммы для двух элементов \( a \) и \( b \) выглядит следующим образом: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] ### Шаг 2: Определим \( a \) и \( b \) В нашем случае: - \( a = 3i \) - \( b = 7j \) ### Шаг 3: Применяем формулу Теперь подставим \( a \) и \( b \) в формулу квадрата суммы: \[ (3i + 7j)^2 = (3i)^2 + 2(3i)(7j) + (7j)^2 \] ### Шаг 4: Рассчитаем каждую часть - \( (3i)^2 = 9i^2 \) - \( (7j)^2 = 49j^2 \) - \( 2(3i)(7j) = 42ij \) ### Шаг 5: Соберем все части Теперь мы можем собрать все части вместе: \[ (3i + 7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \] Теперь заметим, что ваше исходное выражение было: \[ (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 \] ### Шаг 6: Сравнение с исходным выражением Если мы сравним: \[ (3i)^2 + 42ij + (7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \] то увидим, что оно полностью соответствует: ### Итог Таким образом, можно записать, что: \[ (3i + 7j)^2 = 9i^2 + 42ij + 49j^2 \] Ваше выражение действительно является квадратом суммы. Следовательно, ответ на вашу задачу: \[ (3i + 7j)^2 \]