изобразил схематический графики уравнения и выясните имеет ли решение системы уравнения и если имеет то сколько у=х²+8 у=-х²+12
Для решения данной системы уравнений сначала определим уравнения:
- \( y = x^2 + 8 \)
- \( y = -x^2 + 12 \)
Мы будем искать точки пересечения этих двух графиков, так как они представляют собой два уравнения, и если они пересекаются, это значит, что система имеет решения.
Шаг 1: Приравняем уравнения
Чтобы найти точки пересечения, приравняем правые части уравнений:
\[ x^2 + 8 = -x^2 + 12 \]
Шаг 2: Преобразуем уравнение
Соберем все слагаемые на одной стороне:
\[ x^2 + x^2 + 8 - 12 = 0 \]
Упростим уравнение:
\[ 2x^2 - 4 = 0 \]
Шаг 3: Решим полученное уравнение
Теперь решим уравнение:
\[ 2x^2 = 4 \]
\[ x^2 = 2 \]
\[ x = \pm \sqrt{2} \]
Шаг 4: Найдем соответствующие значения y
Теперь подставим найденные значения \(x\) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \(y\). Мы используем первое уравнение:
Для \( x = \sqrt{2} \): \[ y = (\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \]
Для \( x = -\sqrt{2} \): \[ y = (-\sqrt{2})^2 + 8 = 2 + 8 = 10 \]
Итог
Мы нашли две точки пересечения:
- \( (\sqrt{2}, 10) \)
- \( (-\sqrt{2}, 10) \)
Шаг 5: Сделаем вывод
Таким образом, система уравнений имеет 2 решения:
- \( (\sqrt{2}, 10) \)
- \( (-\sqrt{2}, 10) \)
Графически это означает, что параболы, заданные этими уравнениями, пересекаются в двух точках.
Если есть дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!
