Сумма длин двух сторон треугольника 37 см, и первая из них на 5 см длиннее второй. Определи длину третьей стороны, если известно, что она в 2 раза больше длины второй стороны.

Для решения данной задачи нам понадобятся обозначения и последовательность шагов, которые мы пройдем вместе. ### Шаг 1: Обозначение сторон треугольника Обозначим длину второй стороны треугольника как \( x \) см. Тогда: - Первая сторона будет равна \( x + 5 \) см (так как она на 5 см длиннее второй стороны). - Третья сторона равна \( 2x \) см (так как она в 2 раза больше длины второй стороны). ### Шаг 2: Составление уравнения Согласно условию задачи, сумма длин двух сторон равна 37 см. Это можно записать следующим образом: \[ (x + 5) + x = 37 \] Здесь мы сложили первую и вторую стороны. ### Шаг 3: Упрощение уравнения Теперь упростим уравнение: \[ 2x + 5 = 37 \] Теперь вычтем 5 из обеих сторон: \[ 2x = 37 - 5 \] \[ 2x = 32 \] ### Шаг 4: Найдем длину второй стороны Теперь разделим обе стороны уравнения на 2: \[ x = \frac{32}{2} = 16 \] Таким образом, длина второй стороны треугольника равна 16 см. ### Шаг 5: Нахождение длин остальных сторон Теперь можно найти длину первой и третьей сторон: - **Первая сторона:** \[ x + 5 = 16 + 5 = 21 \text{ см} \] - **Третья сторона:** \[ 2x = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} \] ### Шаг 6: Проверка Проверим, верны ли условия задачи: 1. Сумма первой и второй сторон: \( 21 + 16 = 37 \) см (верно). 2. Третья сторона: \( 32 \) см в 2 раза больше второй \( 16 \) см (верно). ### Ответ Длина третьей стороны треугольника составляет 32 см.