Сумма длин двух сторон треугольника 37 см, и первая из них на 5 см длиннее второй. Определи длину третьей стороны, если известно, что она в 2 раза больше длины второй стороны.
Для решения данной задачи нам понадобятся обозначения и последовательность шагов, которые мы пройдем вместе.
Шаг 1: Обозначение сторон треугольника
Обозначим длину второй стороны треугольника как \( x \) см. Тогда:
- Первая сторона будет равна \( x + 5 \) см (так как она на 5 см длиннее второй стороны).
- Третья сторона равна \( 2x \) см (так как она в 2 раза больше длины второй стороны).
Шаг 2: Составление уравнения
Согласно условию задачи, сумма длин двух сторон равна 37 см. Это можно записать следующим образом:
\[ (x + 5) + x = 37 \]
Здесь мы сложили первую и вторую стороны.
Шаг 3: Упрощение уравнения
Теперь упростим уравнение:
\[ 2x + 5 = 37 \]
Теперь вычтем 5 из обеих сторон:
\[ 2x = 37 - 5 \] \[ 2x = 32 \]
Шаг 4: Найдем длину второй стороны
Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:
\[ x = \frac{32}{2} = 16 \]
Таким образом, длина второй стороны треугольника равна 16 см.
Шаг 5: Нахождение длин остальных сторон
Теперь можно найти длину первой и третьей сторон:
Первая сторона: \[ x + 5 = 16 + 5 = 21 \text{ см} \]
Третья сторона: \[ 2x = 2 \cdot 16 = 32 \text{ см} \]
Шаг 6: Проверка
Проверим, верны ли условия задачи:
- Сумма первой и второй сторон: \( 21 + 16 = 37 \) см (верно).
- Третья сторона: \( 32 \) см в 2 раза больше второй \( 16 \) см (верно).
Ответ
Длина третьей стороны треугольника составляет 32 см.
