5

Давай разберем это выражение и упростим его, шаг за шагом. Дано выражение: \[ \left(\frac{3}{25 - a^2} + \frac{1}{a^2 - 10a + 25}\right)\cdot \frac{(5-a)^2}{2} + \frac{3a}{a+5}. \] ### Шаг 1: Упростим знаменатели. 1. **Первый знаменатель:** \(25 - a^2\) можно разложить как разность квадратов: \[25 - a^2 = (5-a)(5+a).\] 2. **Второй знаменатель:** \(a^2 - 10a + 25\) также можно разложить как полный квадрат: \[a^2 - 10a + 25 = (a-5)^2.\] ### Шаг 2: Найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для первой скобки будет \((5-a)(5+a)(a-5)^2\). ### Шаг 3: Преобразуем каждую часть скобки. 1. **Первая дробь:** \[ \frac{3}{(5-a)(5+a)} \cdot \frac{(a-5)^2}{(a-5)^2} = \frac{3(a-5)^2}{(5-a)(5+a)(a-5)^2}. \] 2. **Вторая дробь:** \[ \frac{1}{(a-5)^2} \cdot \frac{(5-a)(5+a)}{(5-a)(5+a)} = \frac{(5-a)(5+a)}{(5-a)^2(5+a)(a-5)}. \] Теперь получаем общий знаменатель и складываем: \[ \frac{3(a-5)^2 + (5-a)(5+a)}{(5-a)(5+a)(a-5)^2}. \] ### Шаг 4: Сложение дробей. Упростим числитель: \[ 3(a-5)^2 + (5-a)(5+a) = 3(a-5)^2 + (25-a^2). \] Теперь объединим их: \[ 3(a^2 - 10a + 25) + 25 - a^2 = 3a^2 - 30a + 75 + 25 - a^2 = 2a^2 - 30a + 100. \] ### Шаг 5: Умножение на \(\frac{(5-a)^2}{2}\). Теперь мы умножаем: \[ \left(\frac{2a^2 - 30a + 100}{(5-a)(5+a)(a-5)^2}\right) \cdot \frac{(5-a)^2}{2}. \] Сокращаем \((5-a)^2\): \[ \frac{2a^2 - 30a + 100}{2(5+a)(a-5)}. \] ### Шаг 6: Вторая часть выражения. Теперь добавим \(\frac{3a}{a+5}\). Итак, полное выражение: \[ \frac{2a^2 - 30a + 100}{2(5+a)(a-5)} + \frac{3a}{a+5}. \] Приводим к общему знаменателю \((2(5+a)(a-5))\). Теперь задача заключается в нахождении итогового значения для объединенных дробей. Приведём к общему знаменателю и сложим: Финальное упрощение: \[ \frac{(2a^2 - 30a + 100) + 6a(a-5)}{2(5+a)(a-5)}. \] Разрешите упростить числитель и сократить, если возможно. Теперь задача может быть решена в зависимости от окончательных ограничений заданной проблемы.