3x²+2y=45 9x²+6y²=45
Давай разберёмся с системой уравнений:
- \(3x^2 + 2y = 45\) (уравнение 1)
- \(9x^2 + 6y^2 = 45\) (уравнение 2)
Шаг 1: Упростим уравнения
Уравнение 2 можно упростить. Заметим, что \(9x^2 + 6y^2 = 45\) можно поделить на 3:
\[ 3x^2 + 2y^2 = 15 \quad (уравнение 3) \]
Теперь у нас есть две уравнения в следующем виде:
- \(3x^2 + 2y = 45\) (уравнение 1)
- \(3x^2 + 2y^2 = 15\) (уравнение 3)
Шаг 2: Найдём \(y\) из уравнения 1
Из уравнения 1 выразим \(y\):
\[ 2y = 45 - 3x^2 \] \[ y = \frac{45 - 3x^2}{2} \]
Шаг 3: Подставим \(y\) в уравнение 3
Теперь подставим \(y\) из уравнения 1 в уравнение 3. Сначала выразим \(2y^2\):
\[ y^2 = \left(\frac{45 - 3x^2}{2}\right)^2 \] \[ y^2 = \frac{(45 - 3x^2)^2}{4} \]
Теперь подставим это в уравнение 3:
\[ 3x^2 + 2\left(\frac{(45 - 3x^2)^2}{4}\right) = 15 \] Умножим всё на 4 для удобства:
\[ 12x^2 + 2(45 - 3x^2)^2 = 60 \]
Шаг 4: Раскроем и упрощаем
Раскроем скобки:
\[ 12x^2 + 2(2025 - 270x^2 + 9x^4) = 60 \] \[ 12x^2 + 4050 - 540x^2 + 18x^4 = 60 \] \[ 18x^4 - 528x^2 + 4050 = 0 \]
Шаг 5: Вместо переменной \(x^2\), обозначим \(z\)
Пусть \(z = x^2\):
\[ 18z^2 - 528z + 4050 = 0 \]
Шаг 6: Найдём дискриминант
Теперь найдём дискриминант \(D\):
\[ D = (-528)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 4050 \] \[ D = 278784 - 291600 = -12816 \]
Шаг 7: Анализируем дискриминант
Дискриминант отрицателен, что означает, что у уравнения нет действительных корней.
Вывод
Таким образом, данная система уравнений не имеет действительных решений. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по каждому из шагов, не стесняйся спрашивать!
