3x²+2y=45 9x²+6y²=45

Давай разберёмся с системой уравнений: 1. \(3x^2 + 2y = 45\) (уравнение 1) 2. \(9x^2 + 6y^2 = 45\) (уравнение 2) ### Шаг 1: Упростим уравнения Уравнение 2 можно упростить. Заметим, что \(9x^2 + 6y^2 = 45\) можно поделить на 3: \[ 3x^2 + 2y^2 = 15 \quad (уравнение 3) \] Теперь у нас есть две уравнения в следующем виде: 1. \(3x^2 + 2y = 45\) (уравнение 1) 2. \(3x^2 + 2y^2 = 15\) (уравнение 3) ### Шаг 2: Найдём \(y\) из уравнения 1 Из уравнения 1 выразим \(y\): \[ 2y = 45 - 3x^2 \] \[ y = \frac{45 - 3x^2}{2} \] ### Шаг 3: Подставим \(y\) в уравнение 3 Теперь подставим \(y\) из уравнения 1 в уравнение 3. Сначала выразим \(2y^2\): \[ y^2 = \left(\frac{45 - 3x^2}{2}\right)^2 \] \[ y^2 = \frac{(45 - 3x^2)^2}{4} \] Теперь подставим это в уравнение 3: \[ 3x^2 + 2\left(\frac{(45 - 3x^2)^2}{4}\right) = 15 \] Умножим всё на 4 для удобства: \[ 12x^2 + 2(45 - 3x^2)^2 = 60 \] ### Шаг 4: Раскроем и упрощаем Раскроем скобки: \[ 12x^2 + 2(2025 - 270x^2 + 9x^4) = 60 \] \[ 12x^2 + 4050 - 540x^2 + 18x^4 = 60 \] \[ 18x^4 - 528x^2 + 4050 = 0 \] ### Шаг 5: Вместо переменной \(x^2\), обозначим \(z\) Пусть \(z = x^2\): \[ 18z^2 - 528z + 4050 = 0 \] ### Шаг 6: Найдём дискриминант Теперь найдём дискриминант \(D\): \[ D = (-528)^2 - 4 \cdot 18 \cdot 4050 \] \[ D = 278784 - 291600 = -12816 \] ### Шаг 7: Анализируем дискриминант Дискриминант отрицателен, что означает, что у уравнения нет действительных корней. ### Вывод Таким образом, данная система уравнений не имеет действительных решений. Если есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по каждому из шагов, не стесняйся спрашивать!