Два трёхзначных числа назовём похожими, если в их десятичной записи используются только 2 цифры, отличающиеся друг от друга на 1, причём в каждом числе есть оба вида цифр,…

Чтобы найти наибольшее значение разности двух похожих трёхзначных чисел, начнём с определения таких чисел.

Два трёхзначных числа могут использовать только две цифры, отличающиеся на 1. Например, если мы возьмем цифры 1 и 2, то возможные трёхзначные числа могут быть:

• Состоящие из 1 и 2:
  • 112, 121, 122, 211, 212, 221

Таким образом, можно составить пары чисел, используя любые две цифры от 0 до 9.

Теперь давайте проверим разные пары цифр.

Рассмотрим пары:

1. Пары (1, 2): Числа: 112, 121, 122, 211, 212, 221

   • Можем взять 221 и 112, разность: 221 - 112 = 109.

2. Пара (2, 3): Числа: 223, 232, 233, 322, 323, 331

   • Можем взять 331 и 223, разность: 331 - 223 = 108.

3. Пара (3, 4): Числа: 334, 343, 344, 433, 434, 441

   • Можем взять 441 и 334, разность: 441 - 334 = 107.

4. Пара (4, 5): Числа: 445, 454, 455, 544, 545, 554

   • Можем взять 554 и 445, разность: 554 - 445 = 109.

5. Пара (5, 6): Числа: 556, 565, 566, 655, 656, 664

   • Можем взять 666 и 556, разность: 666 - 556 = 110.

6. Пара (6, 7): Числа: 667, 676, 677, 766, 767, 774

   • Можем взять 776 и 667, разность: 776 - 667 = 109.

7. Пара (7, 8): Числа: 778, 787, 788, 877, 878, 884

   • Можем взять 884 и 778, разность: 884 - 778 = 106.

8. Пара (8, 9): Числа: 889, 898, 899, 988, 989, 994

   • Можем взять 994 и 889, разность: 994 - 889 = 105.

Таким образом, наибольшая разность, которую мы нашли, составила 110. Это произошло для пары 5 и 6, используя числа 666 и 556.

Таким образом, наибольшее значение разности двух похожих трёхзначных чисел составляет 110.