Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с…
Онлайн-магазин продаёт футболки. Вероятность того, что футболка бракованная, равна 0,1. Известно, что если покупателю приходит бракованная вещь, то он возвращает её с вероятностью, равной 0,85, а если небракованная — с вероятностью, равной 0,12. Найди вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин. Запиши в поле ответа верное число.
Для решения этой задачи мы можем использовать теорему полной вероятности. Давайте разберёмся с условием и сделаем необходимые вычисления.
Обозначим события:
- \( B \) — футболка бракованная.
- \( N \) — футболка небракованная.
- \( R \) — покупатель возвращает футболку.
Данные:
- Вероятность того, что футболка бракованная \( P(B) = 0.1 \)
- Вероятность того, что футболка небракованная \( P(N) = 1 - P(B) = 0.9 \)
- Вероятность возврата бракованной футболки \( P(R|B) = 0.85 \)
- Вероятность возврата небракованной футболки \( P(R|N) = 0.12 \)
Ищем общую вероятность возврата футболки \( P(R) \):
- Используем формулу полной вероятности: \[ P(R) = P(R|B) \cdot P(B) + P(R|N) \cdot P(N) \]
Подставляем значения: \[ P(R) = (0.85 \cdot 0.1) + (0.12 \cdot 0.9) \]
Вычисляем:
Сначала рассчитываем каждый из членов:
- \( 0.85 \cdot 0.1 = 0.085 \)
- \( 0.12 \cdot 0.9 = 0.108 \)
Теперь складываем их: \[ P(R) = 0.085 + 0.108 = 0.193 \]
Ответ: Вероятность того, что следующую проданную футболку вернут в магазин, равна 0.193.
