Внутри прямоугольного садового участка копаться вырыл на определенном расстоянии от его границ большую прямоугольную грядку под картошку.На сколько метров периметр грядки меньше…

Давайте разберем задачу.

У нас есть два прямоугольника: садовый участок и грядка. Нужно найти, на сколько метров периметр грядки меньше, чем периметр садового участка.

Обозначим:

• \( L \) и \( W \) — длина и ширина садового участка.
• \( l \) и \( w \) — длина и ширина грядки.
• \( d \) — расстояние от краев садового участка до грядки (оно одинаковое по всему периметру).

Шаги решения:

1. Найдем периметр садового участка:

   Периметр прямоугольника определяется формулой: \[ P_{\text{участка}} = 2 \times (L + W) \]

2. ** Найдем размеры грядки:**

   Грядка со всех сторон отстоит от границ участка на расстояние \( d \). Следовательно, ее размеры: \[ l = L - 2d \] \[ w = W - 2d \]

3. Найдем периметр грядки:

   Периметр прямоугольной грядки: \[ P_{\text{грядки}} = 2 \times (l + w) = 2 \times ((L - 2d) + (W - 2d)) \]

   Упростим выражение: \[ P_{\text{грядки}} = 2 \times (L + W - 4d) \]

4. Найдем разницу в периметрах:

   Разница между периметрами садового участка и грядки: \[ \Delta P = P_{\text{участка}} - P_{\text{грядки}} \] \[ \Delta P = 2 \times (L + W) - 2 \times (L + W - 4d) \] \[ \Delta P = 2 \times (L + W) - 2 \times (L + W) + 8d \] \[ \Delta P = 8d \]

Таким образом, разница в периметрах равна \( 8d \) метров.