Внутри прямоугольного садового участка копаться вырыл на определенном расстоянии от его границ большую прямоугольную грядку под картошку.На сколько метров периметр грядки меньше ,чем периметр садового участка?

Давайте разберем задачу. У нас есть два прямоугольника: садовый участок и грядка. Нужно найти, на сколько метров периметр грядки меньше, чем периметр садового участка. Обозначим: - \( L \) и \( W \) — длина и ширина садового участка. - \( l \) и \( w \) — длина и ширина грядки. - \( d \) — расстояние от краев садового участка до грядки (оно одинаковое по всему периметру). ### Шаги решения: 1. **Найдем периметр садового участка:** Периметр прямоугольника определяется формулой: \[ P_{\text{участка}} = 2 \times (L + W) \] 2. ** Найдем размеры грядки:** Грядка со всех сторон отстоит от границ участка на расстояние \( d \). Следовательно, ее размеры: \[ l = L - 2d \] \[ w = W - 2d \] 3. **Найдем периметр грядки:** Периметр прямоугольной грядки: \[ P_{\text{грядки}} = 2 \times (l + w) = 2 \times ((L - 2d) + (W - 2d)) \] Упростим выражение: \[ P_{\text{грядки}} = 2 \times (L + W - 4d) \] 4. **Найдем разницу в периметрах:** Разница между периметрами садового участка и грядки: \[ \Delta P = P_{\text{участка}} - P_{\text{грядки}} \] \[ \Delta P = 2 \times (L + W) - 2 \times (L + W - 4d) \] \[ \Delta P = 2 \times (L + W) - 2 \times (L + W) + 8d \] \[ \Delta P = 8d \] Таким образом, разница в периметрах равна \( 8d \) метров.