Для полной задержки фотоэлектронов, выбитых из не которого металла излучением с длиной волны 210 нм, требуется напряжение 2,7 В. Определите работу выхода электронов для этого…

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать уравнение, связанное с эффектом фотоэлектрического эффекта, а именно – уравнение Эйнштейна для фотоэлектронов:

\[ E_k = h \cdot f - W \]

где:

• \( E_k \) — максимальная кинетическая энергия выбитых электронов,
• \( h \) — постоянная Планка (\( h \approx 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с} \)),
• \( f \) — частота падающего света,
• \( W \) — работа выхода электронов.

Также нам понадобится связь между длиной волны (\( \lambda \)) и частотой (\( f \)) света:

\[ f = \frac{c}{\lambda} \]

где:

• \( c \) — скорость света (\( c \approx 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)),
• \( \lambda \) — длина волны.

Шаг 1: Рассчитать частоту из длины волны

Дано, что длина волны \( \lambda = 210 \, \text{нм} = 210 \times 10^{-9} \, \text{м} \).

Теперь можем найти частоту:

\[ f = \frac{c}{\lambda} = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{210 \times 10^{-9} \, \text{м}}. \]

Рассчитаем:

\[ f \approx \frac{3 \times 10^8}{210 \times 10^{-9}} \approx 1,42857 \times 10^{15} \, \text{Гц}. \]

Шаг 2: Найти максимальную кинетическую энергию электронов

Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, выбитых из металла, связана с напряжением (в этом случае напряжение 2,7 В):

\[ E_k = e \cdot U \]

где:

• \( e \approx 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \) — заряд электрона,
• \( U = 2,7 \, \text{В} \).

Теперь подставим значения:

\[ E_k = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{Кл} \times 2,7 \, \text{В} \approx 4,32 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]

Шаг 3: Найти работу выхода электронов

Теперь можем использовать уравнение Эйнштейна для фотоэлектрического эффекта, чтобы найти работу выхода \( W \):

\[ W = h \cdot f - E_k. \]

Сначала вычислим \( h \cdot f \):

\[ h \cdot f = 6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж}\cdot\text{с} \times 1,42857 \times 10^{15} \, \text{Гц}. \]

Рассчитаем это значение:

\[ h \cdot f \approx 9,463 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]

Теперь подставим это в уравнение для работы выхода:

\[ W = 9,463 \times 10^{-19} \, \text{Дж} - 4,32 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \approx 5,143 \times 10^{-19} \, \text{Дж}. \]

Шаг 4: Результат

Работа выхода электронов для данного вещества составляет примерно \( 5,14 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \).

Заключение

Мы успешно вычислили работу выхода электронов, используя закон сохранения энергии и формулы, связанные с фотоэлектрическим эффектом. Этот процесс демонстрирует, как энергия света может вызывать выбивание электронов из материала, что является основой для фотоэлектрических явлений.