Баржи отплывают от пристани рядом с угольным карьером через каждые три часа и плывут по реке до большого порта в её устье ровно двое с половиной суток. Через час после очередной баржи от пристани отправилась по реке «Ракета» (судно на подводных крыльях), и добралась до порта ровно за сутки. Сколько барж «Ракета» обогнала за своё плавание?

Для решения этой задачи разберём все данные и сделаем необходимые вычисления. ### Дано: 1. Баржи отплывают от пристани каждые 3 часа. 2. Время в пути баржи до порта — 2,5 суток (или 60 часов). 3. «Ракета» отправляется через 1 час после любой баржи и плывёт до порта ровно 1 сутки (или 24 часа). ### Решения: 1. **Время отправления баржи и «Ракеты»:** - Допустим, первая баржа отплывает в 0 часов. - Вторая баржа отплывает в 3 часа. - Третья баржа отплывает в 6 часов. - Таким образом, баржи отплывают в 0, 3, 6, 9, 12, ..., 60 часов. - Отметим, что последняя баржа, которая отплывает в 60 часов, будет в пути до 60 + 60 = 120 часов (такие баржи находятся в пути 2,5 суток или 60 часов). 2. **Время «Ракеты»:** - «Ракета» отправляется в 1 час и путешествует 24 часа, то есть она прибудет в порт в 25 часов. 3. **Определим, какие баржи «Ракета» обгоняет:** - «Ракета» стартует в 1 час, и продолжает плавание до 25 часов. - Точки отправления барж: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ..., 60 (каждые 3 часа). - Баржи, которые уже находятся в пути на момент старта «Ракеты»: - Баржа, которая отправилась в 0 часов (в пути 25 часов, она прибудет в 60 часов). - Баржа, которая отправилась в 3 часа (в пути 22 часа, прибудет в 63 часа). - Баржа, которая отправилась в 6 часов (в пути 19 часов, прибудет в 66 часов). - Баржа, которая отправилась в 9 часов (в пути 16 часов, прибудет в 69 часов). - Баржа, которая отправилась в 12 часов (в пути 13 часов, прибудет в 72 часа). - Баржа, которая отправилась в 15 часов (в пути 10 часов, прибудет в 75 часов). - Баржа, которая отправилась в 18 часов (в пути 7 часов, прибудет в 78 часов). - Баржа, которая отправилась в 21 час (в пути 4 часа, прибудет в 81 час). - Баржа, которая отправилась в 24 часа (в пути 1 час, прибудет в 84 часа). 4. **Кого обошла «Ракета»:** - «Ракета», пришедшая в порт через 24 часа, обгоняет: - Баржу 0: да (прибытие в 60 ч) - Баржу 3: да (прибытие в 63 ч) - Баржу 6: да (прибытие в 66 ч) - Баржу 9: да (прибытие в 69 ч) - Баржу 12: да (прибытие в 72 ч) - Баржу 15: да (прибытие в 75 ч) - Баржу 18: да (прибытие в 78 ч) - Баржу 21: да (прибытие в 81 ч) - Баржу 24: да (прибытие в 84 ч) - Но «Ракета» не обгоняет баржу, которая отправилась в 27 часов, и позже, потому что её время в пути больше или равно времени прибытия «Ракеты». 5. **Посчитаем:** - «Ракета» обгоняет все баржи, отправившиеся в 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 и 24 часа, всего 9 барж. ### Ответ: «Ракета» обогнала 9 барж за своё плавание.