Дана правильная четырехугольная усеченная пирамида ABCDA1B1C1D1; B1C1=6;CC1==10;AD=18.Найдите площадь боковой поверхности.

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности правильной четырёхугольной усеченной пирамиды ABCDA₁B₁C₁D₁, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Определение параметров

• Основания: Верхнее — квадрат со стороной \( B_1C_1 = 6 \).
• Нижнее основание — квадрат, но его сторона \( AD = 18 \).
• Высота боковой поверхности: \( CC_1 = 10 \).

Шаг 2: Формула для вычисления площади боковой поверхности

Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды рассчитывается как сумма площадей боковых трапеций. Каждая боковая грань — это трапеция, высота которой равна \( CC_1 = 10 \).

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (P_{\text{осн1}} + P_{\text{осн2}}) \times h \]

где:

• \( P_{\text{осн1}} \) — периметр верхнего основания,
• \( P_{\text{осн2}} \) — периметр нижнего основания,
• \( h \) — высота боковой грани (CC₁).

Шаг 3: Рассчитаем периметры

• Периметр верхнего основания (сторона \( = 6 \)): \[ P_{\text{осн1}} = 4 \times 6 = 24 \]

• Периметр нижнего основания (сторона \( = 18 \)): \[ P_{\text{осн2}} = 4 \times 18 = 72 \]

Шаг 4: Рассчитаем площадь боковой поверхности

Подставим известные значения в формулу:

\[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times (24 + 72) \times 10 = \frac{1}{2} \times 96 \times 10 = 480 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет \( 480 \) квадратных единиц.