В результате опроса учеников одной из школ было установлено, что два обязательных экзамена по математике и русскому языку ГИА-9 сдают 127 учеников. Из них двое учеников пользуются льготами и кроме этих предметов больше не будут сдавать экзамены. Остальные должны сдавать ещё экзамены по выбору. 90 учеников выбрали для прохождения ГИА-9 обществознание, 95 учеников — информатику, 65 — обществознание и информатику. Найдите вероятность того, что наугад выбранный ученик из тех, кто сдаёт экзамены по выбору: а) сдаёт информатику или обществознание б) сдаёт другие предметы по выбору

Для решения этой задачи начнем с выполнения шагов для понимания ситуации и вычисления вероятностей. ### Данные 1. Общее количество учеников, сдающих математику и русский язык: 127 2. Учеников, которые учатся по льготам и не сдают другие экзамены: 2 3. Значит, количество учеников, сдающих дополнительные экзамены: \[ 127 - 2 = 125 \] Теперь нам известны данные по экзаменам по выбору: - 90 учеников выбрали обществознание. - 95 учеников выбрали информатику. - 65 учеников выбрали и обществознание, и информатику. ### Находим количество учеников, сдающих информатику или обществознание Используем формулу для нахождения количества учеников, сдающих информатику (И) или обществознание (О), с учетом учеников, сдающих оба предмета: \[ P(И \cup О) = P(И) + P(О) - P(И \cap О) \] где: - \(P(И) = 95\) (ученики, сдающие информатику) - \(P(О) = 90\) (ученики, сдающие обществознание) - \(P(И \cap О) = 65\) (ученики, сдающие и информатику, и обществознание) Теперь подставим значения в формулу: \[ P(И \cup О) = 95 + 90 - 65 = 120 \] Это число означает, что 120 учеников выбирают хотя бы один из двух предметов (информатику или обществознание). Теперь найдем вероятность того, что наугад выбранный ученик из тех, кто сдаёт экзамены по выбору, сдает информатику или обществознание. ### а) Вероятность сдачи информатики или обществознания Для нахождения вероятности используем формулу: \[ P(И \cup О) = \frac{\text{количество учеников, сдающих информатику или обществознание}}{\text{всего учеников, сдающих экзамены по выбору}} \] Подставляем известные значения: \[ P(И \cup О) = \frac{120}{125} = 0.96 \] ### б) Вероятность сдачи других предметов по выбору Сначала найдем количество учеников, которые сдають только информатику или только обществознание: - Учеников, сдающих только обществознание: \[ P(О \text{ только}) = P(O) - P(I \cap O) = 90 - 65 = 25 \] - Учеников, сдающих только информатику: \[ P(I \text{ только}) = P(I) - P(I \cap O) = 95 - 65 = 30 \] Теперь общее количество учеников, сдающих экзамены по выбору: - Учеников, сдающих обществознание или информатику: 120 (как мы уже нашли) - Учеников, сдающих другие предметы: \( 125 - 120 = 5 \) Таким образом, вероятность того, что наугад выбранный ученик сдаёт другие предметы по выбору: \[ P(\text{другие предметы}) = \frac{5}{125} = 0.04 \] ### Ответы а) Вероятность того, что наугад выбранный ученик сдаёт информатику или обществознание: **0.96** (или 96%). б) Вероятность того, что наугад выбранный ученик сдаёт другие предметы по выбору: **0.04** (или 4%).