Так совпало, что в 5Б классе некоторые дети носят одинаковые имена. Известно, что каждый ученик (или ученица) этого класса может пригласить в гости из своих одноклассников хотя бы двух Вань, хотя бы четырёх Маш и хотя бы пятерых Саш. Какое наименьшее количество учеников может быть в классе?

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями и поймем, что нам нужно найти наименьшее количество учеников в классе 5Б, чтобы они могли пригласить разных одноклассников с одинаковыми именами. У нас есть следующие требования: 1. Каждый ученик может пригласить хотя бы 2 Вани. 2. Хотя бы 4 Маши. 3. Хотя бы 5 Саш. Теперь давайте обозначим количество учеников с каждым именем: - Пусть \( n_V \) — количество учеников с именем Ваня. - Пусть \( n_M \) — количество учениц с именем Маша. - Пусть \( n_S \) — количество учеников с именем Саша. Исходя из условия, чтобы каждый ученик мог пригласить нужное количество одноклассников, нам следует учесть следующее: - Для Ваней: чтобы один ученик пригласил 2 Вани, нам необходимо минимум 2 Вани в классе. Поэтому \( n_V \geq 2 \). - Для Маш: чтобы один ученик пригласил 4 Маши, должно быть минимум 4 Маши в классе. Поэтому \( n_M \geq 4 \). - Для Саш: чтобы один ученик пригласил 5 Саш, необходимо минимум 5 Саш в классе. Поэтому \( n_S \geq 5 \). Теперь мы можем записать минимальное количество учеников в классе. Поскольку каждому из учеников с именем Ваня, Маша или Саша нужно обеспечить возможность приглашения, то суммарное количество учеников составит: \[ n_V + n_M + n_S \geq 2 + 4 + 5 = 11 \] Таким образом, чтобы каждый ученик мог пригласить нужное количество одноклассников, в 5Б классе должно быть как минимум 11 учеников. Итак, **наименьшее количество учеников в классе 5Б составляет 11.**