Так совпало, что в 5Б классе некоторые дети носят одинаковые имена. Известно, что каждый ученик (или ученица) этого класса может пригласить в гости из своих одноклассников хотя бы…
Так совпало, что в 5Б классе некоторые дети носят одинаковые имена. Известно, что каждый ученик (или ученица) этого класса может пригласить в гости из своих одноклассников хотя бы двух Вань, хотя бы четырёх Маш и хотя бы пятерых Саш. Какое наименьшее количество учеников может быть в классе?
Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями и поймем, что нам нужно найти наименьшее количество учеников в классе 5Б, чтобы они могли пригласить разных одноклассников с одинаковыми именами.
У нас есть следующие требования:
- Каждый ученик может пригласить хотя бы 2 Вани.
- Хотя бы 4 Маши.
- Хотя бы 5 Саш.
Теперь давайте обозначим количество учеников с каждым именем:
- Пусть \( n_V \) — количество учеников с именем Ваня.
- Пусть \( n_M \) — количество учениц с именем Маша.
- Пусть \( n_S \) — количество учеников с именем Саша.
Исходя из условия, чтобы каждый ученик мог пригласить нужное количество одноклассников, нам следует учесть следующее:
Для Ваней: чтобы один ученик пригласил 2 Вани, нам необходимо минимум 2 Вани в классе. Поэтому \( n_V \geq 2 \).
Для Маш: чтобы один ученик пригласил 4 Маши, должно быть минимум 4 Маши в классе. Поэтому \( n_M \geq 4 \).
Для Саш: чтобы один ученик пригласил 5 Саш, необходимо минимум 5 Саш в классе. Поэтому \( n_S \geq 5 \).
Теперь мы можем записать минимальное количество учеников в классе. Поскольку каждому из учеников с именем Ваня, Маша или Саша нужно обеспечить возможность приглашения, то суммарное количество учеников составит:
\[ n_V + n_M + n_S \geq 2 + 4 + 5 = 11 \]
Таким образом, чтобы каждый ученик мог пригласить нужное количество одноклассников, в 5Б классе должно быть как минимум 11 учеников.
Итак, наименьшее количество учеников в классе 5Б составляет 11.
