Аня выписала числа от одного до ста, а Ваня часть из них стер. Среди оставшихся у 20 чисел есть в записи единица, у 19 чисел есть в записи двойка, а у 27 чисел нет ни единицы, ни двойки. Сколько чисел стер Ваня?

Чтобы решить задачу, давайте сначала проанализируем информацию, которую мы имеем: 1. Всего у нас есть числа от 1 до 100, т.е. 100 чисел. 2. Из оставшихся чисел: - 20 чисел содержат цифру "1". - 19 чисел содержат цифру "2". - 27 чисел не содержат ни "1", ни "2". Теперь мы можем начать решать задачу, используя эти данные: ### Шаг 1: Найдем число оставшихся чисел. Пусть \( x \) — это количество оставшихся чисел. Мы знаем, что: - 20 чисел имеют "1". - 19 чисел имеют "2". - 27 чисел не имеют ни "1", ни "2". Таким образом, у нас есть формула для всех оставшихся чисел: \[ x = (числа с "1") + (числа с "2") + (числа без "1" и "2"). \] Однако, числа с "1" и "2" могут пересекаться, поэтому давайте обозначим: - \( a \) — число оставшихся чисел, которые содержат "1" и "2". - \( b \) — число оставшихся чисел, которые содержат только "1". - \( c \) — число оставшихся чисел, которые содержат только "2". Тогда мы можем выразить \( x \) следующим образом: \[ x = (b + a) + (c + a) + 27. \] Но заметим, что у нас есть: - \( b + a = 20 \) (числа, содержащие "1"), - \( c + a = 19 \) (числа, содержащие "2"). Пусть мы выразим \( a \), \( b \) и \( c \): 1. \( b + a = 20 \) → \( b = 20 - a \) 2. \( c + a = 19 \) → \( c = 19 - a \) ### Шаг 2: Подставим в формулу Теперь подставим \( b \) и \( c \) в формулу для \( x \): \[ x = ((20 - a) + a) + ((19 - a) + a) + 27. \] Упростим это: \[ x = 20 + 19 + 27. \] Сложим: \[ x = 66. \] ### Шаг 3: Найдем количество стертых чисел Мы знаем, что всего было 100 чисел. Таким образом, количество стертых чисел \( y \) можно найти по формуле: \[ y = 100 - x = 100 - 66 = 34. \] ### Ответ Ваня стер **34 числа**.