Найди корни уравнения x 2 − 6 x − 16 = 0 x 2 −6x−16=0 , не используя формулу корней. Запиши корни в порядке возрастания. x 1 = x 1 ​ = , x 2 = x 2 ​ = .

Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) без использования формулы корней, можем воспользоваться методом разложения на множители.

Шаг 1: Переписываем уравнение

Наша задача – разложить квадратное трехчлен на множители. Уравнение записано как:

\[ x^2 - 6x - 16 = 0 \]

Шаг 2: Поиск множителей

Мы ищем два числа, которые:

1. В сумме дают \(-6\) (коэффициент при \(x\)),
2. В произведении дают \(-16\) (свободный член).

Пробуем разные пары чисел:

• \(1\) и \(-16\) (сумма \(1 - 16 = -15\)) — не подходит.
• \(2\) и \(-8\) (сумма \(2 - 8 = -6\)) — подходит!
• \(-2\) и \(8\) (сумма \(-2 + 8 = 6\)) — не подходит.
• \(4\) и \(-4\) (сумма \(4 - 4 = 0\)) — не подходит.
• \(4\) и \(-4\) (сумма \(0\)) — не подходит.

Таким образом, числа \(2\) и \(-8\) удовлетворяют обоим условиям.

Шаг 3: Записываем разложение

Разложим уравнение:

\[ x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) = 0 \]

Шаг 4: Находим корни

Теперь мы можем найти корни, приравняв каждую из скобок к нулю:

1. \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\)
2. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)

Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания

Теперь запишем найденные корни в порядке возрастания:

\[ x_1 = -2, \quad x_2 = 8 \]

Ответ:

\[ x_1 = -2, \quad x_2 = 8 \]

Так мы нашли корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) без использования формулы корней.