Найди корни уравнения  x 2 − 6 x − 16 = 0 x 2 −6x−16=0, не используя формулу корней. Запиши корни в порядке возрастания.  x 1 = x 1 ​ = ,  x 2 = x 2 ​ = .

Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) без использования формулы корней, можем воспользоваться методом разложения на множители. ### Шаг 1: Переписываем уравнение Наша задача – разложить квадратное трехчлен на множители. Уравнение записано как: \[ x^2 - 6x - 16 = 0 \] ### Шаг 2: Поиск множителей Мы ищем два числа, которые: 1. В сумме дают \(-6\) (коэффициент при \(x\)), 2. В произведении дают \(-16\) (свободный член). Пробуем разные пары чисел: - \(1\) и \(-16\) (сумма \(1 - 16 = -15\)) — не подходит. - \(2\) и \(-8\) (сумма \(2 - 8 = -6\)) — подходит! - \(-2\) и \(8\) (сумма \(-2 + 8 = 6\)) — не подходит. - \(4\) и \(-4\) (сумма \(4 - 4 = 0\)) — не подходит. - \(4\) и \(-4\) (сумма \(0\)) — не подходит. Таким образом, числа \(2\) и \(-8\) удовлетворяют обоим условиям. ### Шаг 3: Записываем разложение Разложим уравнение: \[ x^2 - 6x - 16 = (x - 8)(x + 2) = 0 \] ### Шаг 4: Находим корни Теперь мы можем найти корни, приравняв каждую из скобок к нулю: 1. \(x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8\) 2. \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) ### Шаг 5: Записываем корни в порядке возрастания Теперь запишем найденные корни в порядке возрастания: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = 8 \] ### Ответ: \[ x_1 = -2, \quad x_2 = 8 \] Так мы нашли корни уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) без использования формулы корней.