Для решения этой задачи мы воспользуемся законом Бойля-Мариотта и уравнением состояния идеального газа, которое гласит, что при постоянном давлении отношение объема газа к его температуре остается постоянным.
Начнем с того, что нам известны начальные условия:
- Начальный объем ( V_1 = 5 ) литров
- Начальная температура ( T_1 = 15 ) градусов Цельсия
- Конечный объем ( V_2 = 12 ) литров
Сначала нам нужно перевести температуру из градусов Цельсия в Кельвины, поскольку в уравнении состояния идеального газа необходимо использовать абсолютные температуры:
[
T_1 = 15 + 273.15 = 288.15 , K
]
Теперь, согласно закону Бойля, при постоянном давлении выполняется следующее соотношение:
[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}
]
Теперь мы можем выразить конечную температуру ( T_2 ):
[
T_2 = T_1 \cdot \frac{V_2}{V_1}
]
Теперь подставим известные значения:
[
T_2 = 288.15 , K \cdot \frac{12 , л}{5 , л} = 288.15 , K \cdot 2.4
]
[
T_2 \approx 691.5 , K
]
Теперь переведем полученную температуру обратно в градусы Цельсия:
[
T_2 = 691.5 - 273.15 \approx 418.35 , °C
]
Поскольку в задаче просят указать только целое число, округлим результат до целого:
[
T_2 \approx 418 , °C
]
Таким образом, окончательный ответ: 418.
