А треугольнике XOJ XP – медиана, угол X равен 90◦ , угол J равен 60◦ . Найдите угол OXP. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи начнем с анализа треугольника XOJ. Мы знаем, что в этом треугольнике угол X равен 90°, а угол J равен 60°. Таким образом, мы можем найти угол O.

1. Сумма углов треугольника: В любом треугольнике сумма внутренних углов равна 180°. То есть: \[ \angle X + \angle J + \angle O = 180° \]

2. Подстановка известных углов: Подставим известные значения: \[ 90° + 60° + \angle O = 180° \]

3. Решение уравнения: Сложим углы 90° и 60°: \[ 150° + \angle O = 180° \] Теперь вычтем 150° из обеих сторон: \[ \angle O = 180° - 150° = 30° \]

Теперь мы знаем, что:

• \( \angle X = 90° \)
• \( \angle J = 60° \)
• \( \angle O = 30° \)

4. Определение угла OXP: Поскольку XP является медианой, она делит сторону OJ пополам. Мы можем использовать свойства треугольника XOJ, чтобы найти угол OXP. Заметим, что угол OXP делится на угол OX и угол JXP.

Из треугольника XPJ, где:

• Угол XPJ – внешний угол для треугольника XOJ,
• Мы знаем, что угол JXP равен углу J, а угол OX равен 90°.

5. Вывод: Так как угол OXP – это также внешний угол треугольника XOJ, который равен сумме углов O и J. То есть:

\[ \angle OXP = \angle O + \angle J \] Подставляем известные значения:

\[ \angle OXP = 30° + 60° = 90° \]

Таким образом, угол OXP равен 90°.