L P LP — биссектриса, проведённая в треугольнике  A L Z ALZ. Найди градусную меру углов  A L Z ALZ и  L Z A LZA, если  ∠ L P Z = 101 ° ∠LPZ=101°,  ∠ L A P = 37 ° ∠LAP=37°. Запиши ответ числами.  ∠ A L Z = ∠ALZ=  ° °,  ∠ L Z A = ∠LZA=  ° °.

Для решения задачи начнем с изучения свойств треугольника и биссектрисы. В треугольнике мы знаем, что сумма всех углов равна 180°. Давайте обозначим углы и значения, которые мы имеем: - Угол ∠LPZ = 101° - Угол ∠LAP = 37° - Угол ∠ALZ мы обозначим как x - Угол ∠LZA мы обозначим как y Поскольку LP — это биссектрисой угла L, то есть она делит угол ∠ALP на два равных угла, мы можем сказать, что: \[ \angle ALP = \angle ALZ = \angle LZA = \frac{1}{2} \cdot \angle ALP \] Далее, поскольку ∠ALP = ∠ALZ + ∠LZA, мы можем записать следующее равенство: \[ \angle ALP + \angle LPZ + \angle ALZ = 180° \] Так как ∠ALP делится на две части, можем записать: \[ \angle ALZ + \angle LZA + 101° + 37° = 180° \] Сначала сложим известные углы: \[ 101° + 37° = 138° \] Теперь подставим это в равенство: \[ \angle ALZ + \angle LZA + 138° = 180° \] Вычтем 138° из обеих сторон: \[ \angle ALZ + \angle LZA = 180° - 138° = 42° \] Теперь, поскольку ∠ALZ и ∠LZA равны по определению биссектрисы, мы можем записать: \[ 2 \cdot \angle ALZ = 42° \] Разделим на 2, чтобы найти один из углов: \[ \angle ALZ = 21° \] \[ \angle LZA = 21° \] Таким образом, мы получаем: - ∠ALZ = 21° - ∠LZA = 21° Запишем ответ: ∠ALZ = 21°, ∠LZA = 21°.