. В окружность с центром O O вписали треугольник M N K MNK , где M N = N K MN=NK и ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол N O K NOK . Ответ запиши в градусах.
Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решить ее.
Дано:
- У нас есть окружность с центром \( O \).
- В окружность вписан треугольник \( MNK \).
- Мы знаем, что \( MN = NK \) (треугольник равнобедренный).
- Угол \( \angle MNK = 136^\circ \).
Задача:
Найти угол \( \angle NOK \).
Решение:
Определение углов треугольника: Поскольку треугольник \( MNK \) равнобедренный и \( MN = NK \), углы при основании равен по теореме о равнобедренном треугольнике. Обозначим углы \( \angle NMK \) и \( \angle NKM \) как \( x \).
Таким образом: \[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \] То есть: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] Сложим и упростим: \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] Преобразуем уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \] Следовательно: \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \] Таким образом, углы: \[ \angle NMK = \angle NKM = 22^\circ \]
Некоторые свойства углов в окружности: Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, заключённого между теми же двумя радиусами, которые проводятся к концам этой дуги. То есть угол \( \angle NOK \) будет равен углу, противолежащему дуге \( MN \).
Угол, который опирается на дугу \( MN \) в пункте \( O \), будет равен: \[ \angle MOK = \angle MNK = 136^\circ \] Поскольку \( \angle NOK \) — это угол, который опирается на ту же дугу \( MN \), он будет равен половине угла \( \angle MOK \): \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MOK = \frac{1}{2} \times 136^\circ = 68^\circ \]
Ответ:
Итак, угол \( \angle NOK \) равен \( 68^\circ \).
