. В окружность с центром  O O вписали треугольник  M N K MNK, где  M N = N K MN=NK и  ∠ M N K = 13 6 ∘ ∠MNK=136 ∘ . Найди угол  N O K NOK. Ответ запиши в градусах.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять, как решить ее. ### Дано: - У нас есть окружность с центром \( O \). - В окружность вписан треугольник \( MNK \). - Мы знаем, что \( MN = NK \) (треугольник равнобедренный). - Угол \( \angle MNK = 136^\circ \). ### Задача: Найти угол \( \angle NOK \). ### Решение: 1. **Определение углов треугольника**: Поскольку треугольник \( MNK \) равнобедренный и \( MN = NK \), углы при основании равен по теореме о равнобедренном треугольнике. Обозначим углы \( \angle NMK \) и \( \angle NKM \) как \( x \). Таким образом: \[ \angle MNK + \angle NMK + \angle NKM = 180^\circ \] То есть: \[ 136^\circ + x + x = 180^\circ \] Сложим и упростим: \[ 136^\circ + 2x = 180^\circ \] Преобразуем уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \] Следовательно: \[ x = \frac{44^\circ}{2} = 22^\circ \] Таким образом, углы: \[ \angle NMK = \angle NKM = 22^\circ \] 2. **Некоторые свойства углов в окружности**: Угол, опирающийся на дугу, равен половине угла, заключённого между теми же двумя радиусами, которые проводятся к концам этой дуги. То есть угол \( \angle NOK \) будет равен углу, противолежащему дуге \( MN \). Угол, который опирается на дугу \( MN \) в пункте \( O \), будет равен: \[ \angle MOK = \angle MNK = 136^\circ \] Поскольку \( \angle NOK \) — это угол, который опирается на ту же дугу \( MN \), он будет равен половине угла \( \angle MOK \): \[ \angle NOK = \frac{1}{2} \times \angle MOK = \frac{1}{2} \times 136^\circ = 68^\circ \] ### Ответ: Итак, угол \( \angle NOK \) равен \( 68^\circ \).