Для решения задачи о том, сколько всего было сделано рукопожатий на деловой встрече, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание задачи
На встрече присутствуют 55 сотрудников. Каждый сотрудник пожимает руку каждому другому сотруднику. Таким образом, нам нужно определить, сколько уникальных пар сотрудников можно составить из 55 человек, чтобы посчитать количество рукопожатий.
Шаг 2: Формула для подсчета пар
Количество способов выбрать 2 человека из n (в нашем случае n = 55) можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество сотрудников (в данном случае 55),
- ( k ) — количество сотрудников в каждой группе (в данном случае 2, так как мы считаем пары).
Шаг 3: Подстановка значений
Подставим значения в формулу:
[
C(55, 2) = \frac{55!}{2!(55-2)!} = \frac{55!}{2! \cdot 53!}
]
Шаг 4: Упрощение выражения
Поскольку ( 55! ) можно представить как ( 55 \times 54 \times 53! ), мы можем упростить:
[
C(55, 2) = \frac{55 \times 54 \times 53!}{2! \times 53!} = \frac{55 \times 54}{2!}
]
Зная, что ( 2! = 2 ):
[
C(55, 2) = \frac{55 \times 54}{2} = \frac{2970}{2} = 1485
]
Шаг 5: Ответ
Таким образом, количество рукопожатий, которое было сделано на встрече, составляет 1485.
Вывод
Всего 55 сотрудников поздоровались друг с другом, и в результате на встрече было сделано 1485 рукопожатий.
